Salve, Eduardo:
Como eu dizia, isto tudo provavelmente depende muito dos seus
*objetivos de aprendizagem*, ou mesmo da sua *forma de avaliação*...
Por exemplo, um dos motivos pelos quais um professor poderia desejar
limitar a escolha dos métodos usados pelos alunos seria para conseguir
identificar mal entendidos com mais facilidade e para poder dar um
feedback mais dirigido sobre os erros cometidos. Diagnósticos são
mais simples quando a lista de sintomas relevantes é reduzida!
Considerando uma variante de um exemplo que você mesmo deu, se você
pede para um aluno encontrar a derivada de sen(x^2) e você julga que
há alguma chance de que ele simplesmente responda 2x·cos(x^2), sem se
dar ao trabalho de explicar nada, pode ser útil exigir que você exija
dele, digamos, o uso da regra da cadeia, com todos os passos
intermediários (contas) sendo exibidos.
Padronizar as expectativas de resposta também pode ser uma ferramenta
que ajuda a favorecer a equidade na aprendizagem: a situação de
vantagem na qual se encontram estudantes que chegam com exposição
prévia aos assuntos de um determinado curso ou que simplesmente têm
maior acesso a recursos didáticos tende a ser reduzida quando as
expectativas de resposta são menos "open-ended" e mais estruturadas.
Um dos livros famosos da Jo Boaler, "Experiencing School Mathematics:
Traditional and reform approaches to teaching and their impact on
student learning", trata disso --- entre muitas outras coisas.
(A exposição prévia a um determinado assunto também pode atrapalhar:
ocorre-me uma situação, há 20 anos, de uma aluna que decidiu resolver
"por dedução natural" ---como ela teria aprendido no Ensino Médio que
fez no CEFET, um pouco antes de estudar comigo--- uma questão que ela
deveria resolver *por via axiomática* ---como constava, infelizmente,
da nossa bibliografia de curso, na época---; o problema é que ela NÃO
tinha aprendido de verdade nada que se parecesse com dedução natural,
e sequer se dava conta da diferença entre uma conjunção e uma
disjunção...)
Bem, do ponto de vista das coisas com as quais eu trabalhei mais de
perto, requerer o uso de métodos específicos pode ser uma ferramenta
que ajuda a instilar certas *disciplinas ou hábitos de pensamento*,
como o rigor conceitual, ou quiçá mesmo a elusiva capacidade de
"pensar como um matemático". Se alguém ---que Bog proíba!---
solicitar a um estudante que encontre, digamos, a derivada de
(x+1)^(1/2) *usando diretamente a definição de limite*, o objetivo da
tarefa poderia ser o de reforçar o conceito de derivada ("taxa de
variação instantânea") como o limite da "taxa de variação média" de
uma função. O David Tall tem um texto muito citado em que ele trata
disso: "The transition to advanced mathematical thinking: Functions,
limits, infinity and proof".
A prática isolada de um determinado método também é usada para
fortalecer aquilo que se chama de "fluência procedimental". Pense na
forma como nos obrigam a fazer contas lá na escola primária, usando
aqueles algoritmos às vezes terrivelmente ineficientes, mas fáceis de
verificar...
Os docentes que defendem a "liberdade de métodos", por outro lado,
muitas vezes têm uma abordagem mais prática, menos conceitual e menos
preocupada com correção ou com a apresentação de evidências
explanatórias. A proposta, em geral, é a de se estimular a
criatividade, a apropriação da aprendizagem por parte do discente, e
também a transferência de conhecimento entre contextos (o que
representa, não raro, um bom sinal de aprendizagem profunda). E esta
abordagem "livre" também tem a vantagem de ser boa para "manter a
moral alta", isto é, para aumentar a motivação dos (alguns?)
estudantes. Se bem me lembro, a Jo Boaler também fala disso no livro
dela, citado acima.
Como eu já disse, não sou nem de longe um especialista em Educação
Matemática. (Um ex-aluno me disse brincando estes dias que
"Matemática está para a Educação Matemática assim como a Física está
para a Educação Física", mas não sei se concordo com isso.)
Reconheço, de todo modo, que o seu método de ensino, Eduardo, pode não
estar alinhado exatamente a nenhuma das preocupações externadas
acima...
Infelizmente, discussões sobre Educação aqui nas nossas terras
costumam ter mais base ideológica do que empírica. :-/ Bem, mas em
que sentido você acha que conseguiria impressionar os seus colegas ao
apresentar referências de estudos que comprovem que um certo método
pedagógico pode, em determinadas situações, de fato funcionar melhor
do que outro?
Abraços metodológicos,
Joao Marcos
On Wed, Jul 9, 2025 at 3:46 PM Eduardo Ochs <[email protected]> wrote:
>
> Oi João!
> Ficaria contentíssimo! Manda! =) =) =)
> Vou escrever uma resposta grande assim que puder!
> [[]],
> Eduardo
>
> On Wed, 9 Jul 2025 at 15:29, Joao Marcos <[email protected]> wrote:
>>
>> Viva, Eduardo:
>>
>> > Alguém aqui sabe ALGUMA COISA sobre lógicos e matemáticos que acham
>> > que você NUNCA pode pedir pros alunos resolverem questões por métodos
>> > específicos, e que você SEMPRE tem que permitir que eles usem os
>> > métodos que quiserem e escrevam do modo que quiserem?
>> >
>> > O ideal seria pointers precisos - tipo "tem o Fulano, ele publicou o
>> > artigo tal" - mas quaisquer vagas lembranças já servem e me ajudam
>> > muito...
>>
>> Não sou, infelizmente, especialista no ensino de Matemática, e muito
>> menos no ensino de "Cálculo" para estudantes sem a formação básica
>> apropriada, e minha experiência mais relevante aqui provavelmente está
>> no ensino de *métodos de demonstração* para alunos de cursos ligados à
>> Computação, particularmente por meio de disciplinas ligadas à
>> "Matemática Discreta".
>>
>> Do que você conta, é bem provável que os seus colegas das "bancas
>> malucas" tenham pouca ou nenhuma formação pedagógica --- o que, de
>> resto, é bastante comum, no nosso país, entre professores de nível
>> superior. Mas você também não revelou, em sua mensagem, muito sobre
>> quais seriam os seus próprios *objetivos de aprendizagem* ao requerer
>> dos seus alunos o uso de métodos específicos na resolução de
>> problemas.
>>
>> Dito isto, talvez não seja fácil encontrar referências bibliográficas
>> que defendam que "você NUNCA pode pedir pros alunos resolverem
>> questões por métodos específicos, e que você SEMPRE tem que permitir
>> que eles usem os métodos que quiserem e escrevam do modo que
>> quiserem". Você ficaria contente com menos do que isso? Por exemplo,
>> referências que lhe ajudem a fundamentar vantagens pedagógicas de se
>> exigir o uso de métodos específicos? Para fazer o contrapeso, talvez
>> valha a pena olhar também para referências que apontem vantagens
>> pedagógicas de se permitir o uso livre de quaisquer métodos que
>> estejam bem justificados e que permitam resolver os problemas em tela?
>>
>> []s, Joao Marcos
>>
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