Oi João! Tou quase terminando de ler o livro da Jo Boaler que você recomendou, o "Experiencing School Mathematics". Achei interessantíssimo!
Uma coisa que eu fiquei me perguntando é qual são os critério das duas escolas do livro - Amber Hill e Phoenix Park - pra considerar que um problema foi resolvido... deixa eu explicar isso melhor. Há uns semestres atrás eu tentei usar esse livro daqui nos meus cursos: http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf#page=120 aí na "#page=120" dele tem uns exemplos que eu pedi pros alunos entenderem, completarem os detalhes e "traduzirem pra uma notação mais matemática" - e pedi que eles fizessem do jeito deles, em grupo, e a gente iria discutindo como melhorar. O resultado foi apavorante - o máximo que eles conseguiam era escrever umas expressões matemáticas e umas em português espalhadas pela página. Se eu tivesse um ou dois meses pra trabalhar isso _talvez_ eles conseguissem chegar a algo legível, mas a gente não tinha esse tempo... Tem várias coisas que eu peço pra eles que deixam eles completamente perdidos - e eu vejo que boa parte desse "perdidos" é porque eles não fazem a menor idéia de como escrever, e quando eu disponibilizo alguns exemplos de jeitos de escrever aí tudo funciona bem melhor. E ultimamente eu tenho sempre disponibilizado exemplos escritos "do meu jeito preferido", tanto no quadro, com uma letra feia e alguns erros, quantos nos PDFzinhos LaTeXados que eu fiz, que são mais bonitos e são revisados, e além disso eu dou links pra vários capítulos de livros - então eles podem consultar tudo isso nos celulares deles durante as partes da aula que são de exercícios e discussão. E eu tenho feito um monte de comentários sobre porque nem sempre vale a pena copiar o estilo dos livros... por exemplo: 1. Tem muitos pontos em que os livros escrevem algo difícil em uma linha, de propósito e de sacanagem - o objetivo deles é fazer os alunos estudarem, e aí pra entender aquela linha o aluno vai ter que expandir ela - e ele vai levar várias horas pra fazer isso e a expansão vai ocupar meia página, mas nesse processo o aluno vai aprender um bocado... 2. Os livros tentam fazer com que o texto em português em torno das expressões matemáticas (quase) nunca se repita, mas às vezes é melhor só a gente usar umas poucas partículas em português, como "então", "lembre que", "sabemos que", "seja", "queremos que", "vamos supor que" e "vamos testar se", 3. Os livros falam muito pouco sobre coisas que dão errado - outro dia eu fui procurar exemplos de "vamos verificar que a função tal não é solução da equação diferenncial tal" e de encontrar antiderivadas por chutar-e-testar, e não achei. A Jo Boaler fala bastante no ESM sobre memória, retenção de conhecimento e velocidade. Uma das coisas de Cálculo 1 que eu precisaria que os alunos soubessem em Cálculo 2 é a regra da cadeia, só que os alunos estão chegando em C2 só com lembranças super vagas do que é a regra da cadeia, e eles aplicam ela errado. Pelo que eu consegui descobrir em C1 eles aprenderam a regra da cadeia por um método que só faz sentido 1) quando você decora ele bem e 2) quando você vai precisa aplicar ele muito rápido e escrevendo o mínimo - é o método em que você decora algo como "...o resultado é a derivada da função aplicada na outra função vezes a derivada da outra função", e como eles não guardaram nada do material do curso de C1 deles eles nem sabem o que consultar pra reconstruir o que eles lembram desse método. Eu tenho tentado fazer algo bem diferente disso: eu tou dando um curso pra pessoas com memória ruim, em que elas sempre podem consultar os exemplos que vão ser relevantes pra aula atual, e em que eu parto do princípio de que elas vão esquecer tudo mas quando elas aprenderem de novo elas vão reaprender bem mais rápido, e quando reaprenderem pela segunda vez elas vão reaprender mais rápido ainda, e tal... e a cada semestre eu vou melhorando mais o meu modo de expôr e os exemplos consultáveis e os alunos de cada semestre seguinte conseguem aprender mais do que os do semestre anterior... Os meus cursos têm um monte de furos - por exemplo, eu até agora não tenho material pra ajudar os alunos a entenderem coisas como isso aqui, http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/calculo/calculo.pdf#page=120 e eu TENHO A IMPRESSÃO de que a maioria dos professores de Cálculo trabalha muito a tradução entre "linguagem natural" e "linguagem matemática"... só que eu nunca encontrei um que me mostrasse em detalhes como ele faz isso. Imagino que se eu disponibilizar mais e mais material bacana isso vai gerar bom karma e algum dia o universo vai me pôr em contato com alguém que sabe me explicar como trabalhar essa tradução. =/ Vou deixar as historinhas pra depois. Aliás não, vou contar uma agora. Nos meus cursos eu insisto MUITO pros alunos aprenderem a nomear os seus objetos, aviso que dá trabalho aprender isso mas é utilíssimo, e tal... e eu tenho um aluno em Cálculo 2 que acha que o modo de escrever que eu tento ensinar é péssimo, e aí ele tenta fazer tudo do jeito dele. Pois bem, a prova de C2 foi ontem, e durante a prova ele me perguntou se eu podia dar uma dicas sobre a questão 2. Na questão 2 eles tinham que lidar com duas EDOs e oito funções, e nas perguntas dele pra mim ele chamava elas de: a equação, a equação, a função, a função, a função, a função, a função, a função, a função e a função. Depois de uns dois minutos eu disse que eu não ia conseguir ajudar ele não, e que ele tentasse se virar. "Aprender a nomear objetos" é uma das coisas que eu acho que vale mais a pena fazer os alunos aprenderem - mesmo que eles esqueçam logo depois eu acho que mesmo lembranças vagas disso vão ajudar eles muitíssimo. Mais depois =P, [[]], Eduardo On Wed, 9 Jul 2025 at 20:45, Joao Marcos <[email protected]> wrote: > Salve, Eduardo: > > Como eu dizia, isto tudo provavelmente depende muito dos seus > *objetivos de aprendizagem*, ou mesmo da sua *forma de avaliação*... > Por exemplo, um dos motivos pelos quais um professor poderia desejar > limitar a escolha dos métodos usados pelos alunos seria para conseguir > identificar mal entendidos com mais facilidade e para poder dar um > feedback mais dirigido sobre os erros cometidos. Diagnósticos são > mais simples quando a lista de sintomas relevantes é reduzida! > Considerando uma variante de um exemplo que você mesmo deu, se você > pede para um aluno encontrar a derivada de sen(x^2) e você julga que > há alguma chance de que ele simplesmente responda 2x·cos(x^2), sem se > dar ao trabalho de explicar nada, pode ser útil exigir que você exija > dele, digamos, o uso da regra da cadeia, com todos os passos > intermediários (contas) sendo exibidos. > > Padronizar as expectativas de resposta também pode ser uma ferramenta > que ajuda a favorecer a equidade na aprendizagem: a situação de > vantagem na qual se encontram estudantes que chegam com exposição > prévia aos assuntos de um determinado curso ou que simplesmente têm > maior acesso a recursos didáticos tende a ser reduzida quando as > expectativas de resposta são menos "open-ended" e mais estruturadas. > Um dos livros famosos da Jo Boaler, "Experiencing School Mathematics: > Traditional and reform approaches to teaching and their impact on > student learning", trata disso --- entre muitas outras coisas. > > (A exposição prévia a um determinado assunto também pode atrapalhar: > ocorre-me uma situação, há 20 anos, de uma aluna que decidiu resolver > "por dedução natural" ---como ela teria aprendido no Ensino Médio que > fez no CEFET, um pouco antes de estudar comigo--- uma questão que ela > deveria resolver *por via axiomática* ---como constava, infelizmente, > da nossa bibliografia de curso, na época---; o problema é que ela NÃO > tinha aprendido de verdade nada que se parecesse com dedução natural, > e sequer se dava conta da diferença entre uma conjunção e uma > disjunção...) > > Bem, do ponto de vista das coisas com as quais eu trabalhei mais de > perto, requerer o uso de métodos específicos pode ser uma ferramenta > que ajuda a instilar certas *disciplinas ou hábitos de pensamento*, > como o rigor conceitual, ou quiçá mesmo a elusiva capacidade de > "pensar como um matemático". Se alguém ---que Bog proíba!--- > solicitar a um estudante que encontre, digamos, a derivada de > (x+1)^(1/2) *usando diretamente a definição de limite*, o objetivo da > tarefa poderia ser o de reforçar o conceito de derivada ("taxa de > variação instantânea") como o limite da "taxa de variação média" de > uma função. O David Tall tem um texto muito citado em que ele trata > disso: "The transition to advanced mathematical thinking: Functions, > limits, infinity and proof". > > A prática isolada de um determinado método também é usada para > fortalecer aquilo que se chama de "fluência procedimental". Pense na > forma como nos obrigam a fazer contas lá na escola primária, usando > aqueles algoritmos às vezes terrivelmente ineficientes, mas fáceis de > verificar... > > Os docentes que defendem a "liberdade de métodos", por outro lado, > muitas vezes têm uma abordagem mais prática, menos conceitual e menos > preocupada com correção ou com a apresentação de evidências > explanatórias. A proposta, em geral, é a de se estimular a > criatividade, a apropriação da aprendizagem por parte do discente, e > também a transferência de conhecimento entre contextos (o que > representa, não raro, um bom sinal de aprendizagem profunda). E esta > abordagem "livre" também tem a vantagem de ser boa para "manter a > moral alta", isto é, para aumentar a motivação dos (alguns?) > estudantes. Se bem me lembro, a Jo Boaler também fala disso no livro > dela, citado acima. > > Como eu já disse, não sou nem de longe um especialista em Educação > Matemática. (Um ex-aluno me disse brincando estes dias que > "Matemática está para a Educação Matemática assim como a Física está > para a Educação Física", mas não sei se concordo com isso.) > Reconheço, de todo modo, que o seu método de ensino, Eduardo, pode não > estar alinhado exatamente a nenhuma das preocupações externadas > acima... > > Infelizmente, discussões sobre Educação aqui nas nossas terras > costumam ter mais base ideológica do que empírica. :-/ Bem, mas em > que sentido você acha que conseguiria impressionar os seus colegas ao > apresentar referências de estudos que comprovem que um certo método > pedagógico pode, em determinadas situações, de fato funcionar melhor > do que outro? > > Abraços metodológicos, > Joao Marcos > > On Wed, Jul 9, 2025 at 3:46 PM Eduardo Ochs <[email protected]> wrote: > > > > Oi João! > > Ficaria contentíssimo! Manda! =) =) =) > > Vou escrever uma resposta grande assim que puder! > > [[]], > > Eduardo > > > > On Wed, 9 Jul 2025 at 15:29, Joao Marcos <[email protected]> wrote: > >> > >> Viva, Eduardo: > >> > >> > Alguém aqui sabe ALGUMA COISA sobre lógicos e matemáticos que acham > >> > que você NUNCA pode pedir pros alunos resolverem questões por métodos > >> > específicos, e que você SEMPRE tem que permitir que eles usem os > >> > métodos que quiserem e escrevam do modo que quiserem? > >> > > >> > O ideal seria pointers precisos - tipo "tem o Fulano, ele publicou o > >> > artigo tal" - mas quaisquer vagas lembranças já servem e me ajudam > >> > muito... > >> > >> Não sou, infelizmente, especialista no ensino de Matemática, e muito > >> menos no ensino de "Cálculo" para estudantes sem a formação básica > >> apropriada, e minha experiência mais relevante aqui provavelmente está > >> no ensino de *métodos de demonstração* para alunos de cursos ligados à > >> Computação, particularmente por meio de disciplinas ligadas à > >> "Matemática Discreta". > >> > >> Do que você conta, é bem provável que os seus colegas das "bancas > >> malucas" tenham pouca ou nenhuma formação pedagógica --- o que, de > >> resto, é bastante comum, no nosso país, entre professores de nível > >> superior. Mas você também não revelou, em sua mensagem, muito sobre > >> quais seriam os seus próprios *objetivos de aprendizagem* ao requerer > >> dos seus alunos o uso de métodos específicos na resolução de > >> problemas. > >> > >> Dito isto, talvez não seja fácil encontrar referências bibliográficas > >> que defendam que "você NUNCA pode pedir pros alunos resolverem > >> questões por métodos específicos, e que você SEMPRE tem que permitir > >> que eles usem os métodos que quiserem e escrevam do modo que > >> quiserem". Você ficaria contente com menos do que isso? Por exemplo, > >> referências que lhe ajudem a fundamentar vantagens pedagógicas de se > >> exigir o uso de métodos específicos? Para fazer o contrapeso, talvez > >> valha a pena olhar também para referências que apontem vantagens > >> pedagógicas de se permitir o uso livre de quaisquer métodos que > >> estejam bem justificados e que permitam resolver os problemas em tela? > >> > >> []s, Joao Marcos > >> > >> -- > >> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ > > > > -- > https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <[email protected]> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para ver esta conversa, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CADs%2B%2B6hiXPogY9Zx%2B5paW6q_SsA2Ff8D42bL2fo%3DO%3D%3D%2BKVAA%3DQ%40mail.gmail.com.
