Fala Samuel, Walter e Henrique, > O estudante é criativo ,mas está enganado: una das leis da Igualdade diz que > "qualquer coisa é igual a si própria", mas não diz que existe algo.
É Walter, mas se esta lei da igualdade está na lógica clássica, então tem uma prova de duas linhas do argumento Vx(x=x) |– Ex(x=x) Aliás, na lógica clássica em geral vale: (1) |-VxPx => |-ExPx Ou seja, na lógica clássica, se uma dada propriedade 'P' vale para qualquer um, então existe alguém que a instancia. Aí, então, eu acho que o estudante está certo em dispensar o axioma, desde que aceite a lógica clássica. Mas o que eu acho mais interessante ainda que isso é pensar no contrário. Será que tem algum teorema existencial que não é universal na lógica clássica? Será que vale: (2) |-ExPx => |-VxPx Na lógica clássica, “infelizmente”, (2) não vale. Existem teoremas clássicos existenciais cujas contrapartes universais não são teoremas clássicos. E digo infelizmente porque eu acho isso é MUITO estranho. Não deveria ser papel da lógica postular a existência de coisas específicas. Esse, me parece, é um papel das teorias, não das lógicas. A teoria de conjuntos (ou qualquer outra teoria), me parece, pode postular a existência de alguma coisa que seja diferente de todas as outras. (Existe o conjunto vazio, existem unicórnios,...). Mas se alguma lógica faz isso, me parece que ela está extrapolando seu papel. A lógica deveria cuidar do que é comum a todos, do que é universal. É como se a lógica clássica fosse meio elitista, preconceituosa, como se ela discriminasse os indivíduos. A lógica intuicionista, por exemplo, não é assim elitista. Nela vale (2). Todo teorema existencial é também universal. Não existe discriminação intuicionista entre os indivíduos, só discriminação clássica. Então, todos os exemplos de teoremas existenciais ExP(x) tais que a contraparte universal VxP(x) não é teorema, são aqueles casos estranhos (e duvidosos ?) de teoremas clássicos que não são teoremas intuicionistas. Aqui um exemplo que o João Marcos me mostrou certa vez: (3) Ex(P(x) -> VyP(y)) (4) Vx(P(x) -> VyP(y)) (3) é teorema clássico, mas (4) não é. Só que (3) não é teorema intuicionista. Então (3) não é nada mais que um modo estranho de afirmar o princípio do terceiro excluído. Enfim, voltando para a questão do Samuel, qualquer interpretação clássica tem o domínio não vazio. Isso significa que não há teorias clássicas cujo universo do discurso seja vazio. Todas as teorias clássicas são habitadas. Isso significa que nenhuma teoria PURA precisa estipular a existência da categoria de coisas sobre a qual teoriza. Esta existência é dada pela lógica. Então, se ZFC é uma teoria de primeira ordem clássica que só fala de conjuntos, não fala de outras coisas, se nem tem um predicado “É_Conjunto” porque só pode ter conjunto no domínio, então ela não precisa mesmo de um axioma para postular a existência de conjuntos. Sua existência é garantida pela lógica clássica. Agora se a teoria for impura, se admitir outras coisas, então pode não haver conjuntos e ela precisa postular de alguma maneira a existência de conjuntos. Mas veja. Não há nenhum drama aqui. Em qualquer dos casos a existência de conjuntos é uma postulação nossa. Seja explicitamente em um axioma da teoria, seja implicitamente restringindo a abrangência dos domínios aceitáveis. Saudações, Daniel. ----- Departamento de Filosofia - (UFRN) http://danieldurante.weebly.com <http://danieldurante.weebly.com/> > O axioma de Kunen assevera a existência. > > Abs, > > W. > > > Em seg., 9 de out. de 2023 13:57, 'samuel' via LOGICA-L > <[email protected] <mailto:[email protected]>> escreveu: >> Oi gente, >> >> Aproveitando pra comentar da dúvida que eu apresentei na apresentação da >> Lidia Batinga (que pro framework dela >> deu pra ver que a resposta era "sim"). >> >> Aí, todo mundo pode dar aqui um pitaco que eu estou curioso com isso já faz >> uns três anos. >> >> Lá vai: >> >> O primeiro axioma de Teoria dos Conjuntos, em muitos livros, é o Axioma do >> Vazio: >> >> "Existe x tal que para todo y, y não pertence a x" >> >> (que depois é provado ser o único nessas condições pelo Axioma da Separação). >> >> Pois bem: no livro do Kunen dos anos 80 (referência clássica em conjuntos), >> o primeiro axioma >> é um "axioma de existência de conjuntos": >> >> "Existe x tal que x = x" >> >> (como qualquer coisa é igual a si mesmo, o axioma essencialmente diz que >> existe uma "qualquer coisa" pra ser igual a si mesma). >> >> Dada a existência de um conjunto, dada pelo axioma acima, e o Axioma de >> Separação, obtemos o conjunto vazio separando, >> nesse x que foi dito existir digamos, o subconjunto >> >> y = {z pertencente a x | z é diferente de z } >> >> e aí esse y não tem elementos (dado que nenhum z satisfaz o pedido) e por >> unicidade (dada por Separação) ele é o vazio, OK. >> >> Em resumo, pelo que vocês vêm acima, na presença do Axioma de Separação, >> dizer que "existe um conjunto qualquer" >> ou que "existe um conjunto vazio" dá na mesma, seriam axiomáticas >> equivalentes. >> >> ... Mas aí vem a pegadinha. >> >> Numa banca de mestrado que participei, o aluno "se recusou" a aceitar o >> axioma do Kunen, "Existe x tal que x = x", >> com o seguinte argumento: >> >> ---> Essa asserção segue de um axioma lógico sobre igualdade, que é "Para >> todo x, x = x", logo, se ela >> segue de um axioma, essa asserção é um teorema e não deveria ser um outro >> axioma. >> >> ... Touché ! Dizer o quê pro aluno numa situação dessas ??? >> >> Depois de matutar um pouco a questão toda (pelo menos até onde eu vejo) é: >> ao tratarmos de uma teoria, >> NÓS TEMOS QUE PRESSUPOR QUE O DOMÍNIO DE DISCURSO É NÃO-VAZIO ? >> >> Porque se o domínio de discurso é não-vazio para a Teoria dos Conjuntos, de >> fato, para todo x deveríamos >> ter x = x, então em particular existe x tal que x = x. Seria então um >> teorema, não axioma. >> >> Ao ver essa apresentação da Lidia, e uma apresentação que o Henrique Antunes >> fez pra nós aqui na Matemática da UFBA, >> >> Foi apresentada essa diferença entre a Lógica clássica e a lógica livre, no >> qual, resumidamente >> >> ---> Na lógica clássica os termos se referem a coisas que são supostas >> existentes >> >> ---> Na lógica livre isso não vale necessariamente, então podemos falar de >> Pégaso e de outros entes imaginários... >> >> Então eu penso, ok, na lógica classe os termos se referem a coisas que >> existem. >> >> Mas - antes disso (de definir o que os termos fazem) nós teríamos que >> decidir se existem coisas para que os termos possam se >> referir a elas, não ? Seria uma espécie de discussão anterior ao papel dos >> termos, eles têm coisas existentes pra denotar ? >> >> Então eu perguntei pra Lidia que estava apresentando sobre isso e deu pra >> ver que ela pressupõe que o >> universo de discurso é não-vazio, >> >> E no livro do Kunen tem alguns momentos lá na frente que ele fala que "na >> prática" tem que se supor que >> o universo de discurso é não-vazio (posso achar a página exata se alguém >> pedir), >> >> Então minha dúvida é essa: ainda em oposição à lógica livre talvez, >> >> Numa apresentação de uma teoria em lógica clássica, >> >> Devemos, ou é preferível, ou é saudável, ou é do gosto pessoal de cada um, >> >> -----> Supor que o domínio de discurso é não-vazio ? >> >> Se sim, então o axioma "Existe x tal que x = x" é desnecessário (e Kunen >> teria ficado contraditório lá no meio do >> livro dele ao dizer que já supunha o universo não vazio depois de colocar >> esse "axioma zero" na primeira linha >> do livro então...) >> >> Gostaria de ouvir os colegas, >> >> Abraços, e agradeço a Lidia por sua apresentação e por ter dado essa >> oportunidade para uma discussão. >> >> []s Samuel >> >> >> >> >> >> >> >> Em quarta-feira, 4 de outubro de 2023 às 14:50:01 UTC-3, Joao Marcos >> escreveu: >>> Mesa-redonda imperdível nesta 5a-feira, 05/10, às 19:00, transmitida pelo >>> excelente canal do Núcleo de Lógica e Filosofia Analítica da UFMA: >>> https://www.youtube.com/live/rcRVKwJPmsk?si=VKK8nkCjLm5dGWmS >>> >>> Em sua segunda iteração, o Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas >>> continua sua missão de abrir um espaço de diálogo para que pesquisadoras, >>> em fase inicial ou intermediária de pesquisa, de todas as regiões do país, >>> se conheçam, compartilhem suas pesquisas e formem uma rede de apoio que >>> estimule cada vez mais a presença e permanência de mulheres na Filosofia >>> Analítica, em suas mais diferentes ramificações. >>> >>> Na mesa de quinta-feira (05/10/23) teremos uma discussão de temas em >>> filosofia da lógica com a Profa. Gisele Secco (UFSM) mediando as seguintes >>> comunicações: >>> - “Referência, Autorreferência e Circularidade” por Fernanda Birolli (USP) >>> - “Lógica e ontologia: uma relação próxima” por Lídia Batinga (UFPB) >>> - “Lógica abstrata: o que podemos fazer de novo?” Por Luiza Ramos (USP) >>> >>> %%% >>> >>> Toda uma série de eventos de alta qualidade vêm por aí, como parte da >>> segunda iteração do Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas: >>> https://ebfanaliticas.wixsite.com/ebfa/general-5 >>> >>> %%% >>> >>> JM >> >> >> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica >> <[email protected] <mailto:[email protected]>> >> --- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >> um e-mail para [email protected] >> <mailto:[email protected]>. >> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/4be0526f-d26a-4b34-918e-16e0eabd5b5dn%40dimap.ufrn.br >> >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/4be0526f-d26a-4b34-918e-16e0eabd5b5dn%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer>. > > > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica > <[email protected]> > --- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um > e-mail para [email protected] > <mailto:[email protected]>. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAOrCsLc4msmgSin6KwWtopp0-G8MnC5jGpNnzutj6VMzC3fpqQ%40mail.gmail.com > > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAOrCsLc4msmgSin6KwWtopp0-G8MnC5jGpNnzutj6VMzC3fpqQ%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer>. -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <[email protected]> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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