Oi Tony,
A pergunta é boa. E a minha resposta, da maneira mais simples
possível, vai ser também. :-)
A teoria de conjuntos clássica (standard) é apenas uma coleção de
sentenças. O que garante a "existência" dos conjuntos clássicos?
Seus modelos, levando em conta o Axioma do Infinito.
Mas o que é "existir"? Existe o modelo de Von Neumann dos naturais,
por exemplo?
Em ZF os números naturais são definidos recursivamente. via ordinais
de von Neumann tomando 0 = { } (o conjunto vazio)
e n + 1 =S(n)= n ∪ {n} para cada n. A estrutura ⟨N, 0, S⟩ é um modelo
dos axiomas. de Peano.
A "existência" do conjunto N segue do axioma do infinito de ZF.
É natural aceitar esta noção de "existir" como "estrutura.
matemática definidarigorosamente". Existe
tanto, ou msis, quanto a ironia, o bom gosto ou a boa-vontade.
Analogamente, o que garante a existência de conjuntos
paraconsistentes? Resposta: seus modelos;
Nossos modelos, baseados em Twist-Valued Models, são bastante
próximos, neste sentido, dos modelos standard de ZF.
Abs
W.
Em qui, 5 de dez de 2019 14:05, Tony Marmo <[email protected]> escreveu:
>
> Caro Walter,
>
> Já que levantou o assunto, vou fazer uma pergunta:
>
> Os conjuntos paraconsistentes existem?
>
> Uma paráfrase possível para essa pergunta: o que garante a existência de
> conjuntos paraconsistentes?
>
> Obrigado
>
> Em qui, 5 de dez de 2019 12:36, Walter Carnielli <[email protected]>
> escreveu:
>>
>> Caros colegas:
>>
>> Em vista do interesse do assunto, julgamos apropriado divulgar,
>> abraços,
>> Walter
>> =========================
>> Twist-Valued Models for Three-valued Paraconsistent Set Theory
>> W. Carnielli and M. E. Coniglio
>> https://arxiv.org/pdf/1911.11833.pdf
>>
>> Light abstract:
>>
>> Paraconsistent set theory (PST) is the theoretical move to maintain
>> the freedom of defining sets, while stripping the theory of
>> unnecessary principles, so as to avoid triviality -- a disastrous
>> consequences of contradictions involving sets in ZF. A hard problem
>> is to find good models for PST.
>>
>> B. Löwe and S. Tarafder proposed in 2015 a class of algebras based on
>> a certain kind of implication which satisfy several axioms of ZF. From
>> this class, they found a specific 3-valued model called PS3 which
>> satisfies all the axioms of ZF, and can be expanded with a
>> paraconsistent negation *, thus obtaining a paraconsistent model of
>> ZF. The logic (PS3 ,*) coincides (up to the language) with da Costa
>> and D'Ottaviano logic J3, a 3-valued paraconsistent logic that have
>> been proposed independently in the literature by several authors and
>> with different motivations such as CluNs, LFI1 and MPT.
>>
>> We propose in this paper a family of algebraic models of ZFC based on
>> LPT0, another linguistic variant of J3 introduced by us in 2016. The
>> semantics of LPT0, as well as of its first-order version QLPT0, is
>> given by twist structures defined over Boolean algebras.
>>
>> Twist-valued models are natural generalizations of the Boolean-valued
>> models of set theory independently introduced by Scott, Solovay and
>> Vopěnka.
>>
>> Our twist-valued models are adapted to provide a class of twist-valued
>> models for (PS3,*), thus generalizing Löwe and Tarafder's results. It is
>> shown that they are in fact models of ZFC (not only of ZF).
>> ====================================
>>
>> Walter Carnielli
>> https://waltercarnielli.com/
>>
>> Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and
>> Department of Philosophy
>> State University of Campinas –UNICAMP
>> 13083-859 Campinas -SP, Brazil
>>
>> CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379
>>
>> --
>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L"
>> dos Grupos do Google.
>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie
>> um e-mail para [email protected].
>> Para ver esta discussão na web, acesse
>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PmnD0nmGai5Fz4kfeJ_Dd%3DTq0Z%3DnVeFH9Y22F1GdeMeQ%40mail.gmail.com.
--
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