Caros Dois pitacos sobre a questão da abordagem Definição, Teorema, Lema, Prova, Corolário... Final de semestre aqui e não tinha tido tempo de escrever ainda.
1) A maneira como a matemática encontra o papel parece ter sido essa, e, guilty as charged, eu até gosto dessa apresentação, mas nada impede que o professor procure outras abordagens. Eu acredito no papel do professor. A ordem usual não é perfeita mas não acho que é o caso de abandoná-la, vamos tentar complementá-la, que tal ? Como ferramenta simples para ajudar, eu uso sempre a História da Matemática, que pode mostrar que a gênese dos conceitos é totalmente outra, com a ordem possivelmente sendo problema, busca por solução, encontro de um toy model adequado, experiências práticas, prova do teorema antes mesmo do seu enunciado, e por último a definição dos objetos em questão... é tudo ao contrário, mas se o professor conhece um pouco da história da matemática, pode enrolar e desenrolar o novelo. (claro que o meu ponto de vista 1) pressupõe a ação do professor, nessa eu estou deixando os autodidatas sem apoio né, alguém pode me criticar, mas aí talvez seja um indicador possível de ação para que as pessoas se envolvam mais em divulgação científica - a divulgação científica é um ambiente mais aberto para escapar da abordagem oficial, é mais fácil emplacar um minicurso diferentão do que um livro diferentão, e a divulgação científica vai chegar em mais pessoas, incluindo os autodidatas. Eu procuro fazer minha parte, dou meus minicursos aqui e ali, palestras em eventos de extensão e coisa e tal, uma maior participação dos acadêmicos nisso alcançaria também os autodidatas, então já apresento previamente minha defesa no que se refere a deixar os autodidatas sem apoio - também procuro ajudá-los de outras formas...) 2) Também dentro disso de divulgação científica: nesse artigo que acabei de publicar na Revista de Matemática Hipátia, aqui do meu departamento, que é um artigo de divulgação científico, eu divulguei essa publicação em outro post, eu incluo lá no final uns Exercícios Guiados para fazer o aluno demonstrar sozinho um resultado intermediário que preferimos não demonstrar no decorrer do texto (a saber, o Axioma da Escolha é equivalente à asserção "para todo X infinito, o cartesiano de X consigo mesmo é equipotente a X"). Aí, no meio dos exercícios guiados, no meio de um exercício eu sugiro que o leitor procure "o erro numa demonstração errada", esse é o tipo de experiência matemática que é divertido de propor a estudantes - o duro é ter tempo de fazer isso num curso normal, com as pressões para cumprir conteúdos em uma carga horária exígua !!! -, pegar um enunciado matemático que com certeza é errado (por ter um contra-exemplo bem acessível) porém "demonstrá-lo" numa linguagem que seja reconhecível como a linguagem de uma demonstração como tantas outras, e pedir para que os alunos achem onde está o erro na demonstração. Por enquanto os pitacos seriam esses. Abraços []s Samuel Em quarta-feira, 23 de julho de 2025 às 21:40:00 UTC-3, eduardoochs escreveu: > Oi João, > > Acho que se eu dividir a sua idéia em várias em consigo puxar a > sardinha pra brasa que me interessa. > > Eu IMAGINO que agora as pessoas estejam publicando um monte de artigos > com teoremas cuja intuição é bem difícil de entender, e que ao invés > deles terem demonstrações horríveis feitas à mão como antigamente > esses artigos novos têm demonstrações horríveis feitas num proof > assistant... mas vamos pensar nas pessoas que têm teoremas > interessantes e que decidem que é melhor publicá-los em dois estilos > diferentes - uma versão longa no Arxiv, com a intuição, pra muita > gente ler, e uma versão enxutíssima num journal prestigioso que dá > muitos pontos de currículo. O que é a "intuição por trás do teorema" > pra essas pessoas? Em alguns casos são figuras, em outros casos são > certos casos particulares que motivaram o teorema mais geral... > algumas dessas pessoas devem estar procurando modos de mostrar essa > intuição, e algumas devem estar fazendo programas pra fazer as > figuras, ou até animações, de vários casos particulares - e outras > podem estar fazendo coisas ainda mais legais, como estender a > linguagem de alguns proof assistants pra eles "entenderem a linguagem > da versão intuitiva"... > > CADÊ ESSAS PESSOAS? > > [[]], > Eduardo > > > On Wed, 16 Jul 2025 at 11:50, Joao Marcos <[email protected]> wrote: > >> Acrescento um comentário sobre "estas novidades que andam rolando por aí": >> >> > I wonder whether this (hermetic?) presentational style is experiencing >> a resurgence >> > with the rise of proof assistants, whose formal theories rarely >> prioritize the >> > communication of mathematical intuition. In this context, is >> communication itself >> > confined to peripheral commentary? >> https://x.com/antitheorem/status/1945463475452441041 >> >> O que acham os colegas? >> >> []s, Joao Marcos >> >> On Mon, Jul 14, 2025 at 12:34 PM Joao Marcos <[email protected]> wrote: >> >>> "The desiccated "Theorem, Lemma, Proof, Corollary,..." presentational >>> style is staggeringly counterproductive, if one's objective is >>> actually communicating the underlying mathematical intuitions and >>> thought processes behind a result." >>> https://x.com/getjonwithit/status/1943232298977030348 >>> >>> Uma das grandes dificuldades que matemáticos em formação encontram ao >>> entrar na guilda para aprender os ossos do ofício é que nesta área não >>> é habitual contar a história de como se chegou a um certo resultado, e >>> o costumeiro, na realidade, é esconder tudo que deu errado pelo >>> caminho... >>> >>> Alguns ainda vão mais além, e acrescentam que é importante "motivar >>> mais" os resultados teóricos e também se esforçar mais por >>> familiarizar os estudantes com a "história da área". Tudo isto se >>> aplica à Lógica, claro: o quão importante seria *para o aprendizado do >>> neófito*, digamos, a ampla _motivação_ prática da introdução de certos >>> métodos ou estratégias de raciocínio, ou a apresentação detalhada do >>> _histórico_ de como certos conceitos foram paulatinamente >>> desenvolvidos por estes ou aqueles gênios ou civilizações >>> particulares? >>> >>> No geral, o que pensam os colegas sobre a forma clássica de exposição >>> dos avanços matemáticos? >>> >>> []s, Joao Marcos >>> >> >> >> -- >> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ >> >> -- >> > LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica <[email protected]> >> --- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> Para ver esta conversa, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LhA81SDbxDWT8-Ri8b2%3D2gOR4yk_WPO9T-4M78R4xU6wQ%40mail.gmail.com >> >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LhA81SDbxDWT8-Ri8b2%3D2gOR4yk_WPO9T-4M78R4xU6wQ%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <[email protected]> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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