Oi todos! Deixa eu fazer umas definições: uma "pessoa Bourbaki" é uma que gosta do estilo Bourbaki e gosta de expôr idéias matemáticas de um jeito bem abstrato, sem exemplos e sem motivação; uma "pessoa não-Bourbaki" prefere incluir exemplos e motivação.
Até alguns anos atrás mesmo as pessoas não-Bourbaki precisavam fazer papel de pessoas Boubaki pra conseguirem publicar, mas agora tem sites de preprints e tem blogs, e as pessoas não-Bourbaki conseguem "publicar" textos não-Bourbaki... em geral em formas que não dão diretamente pontos em todos as métricas de produtividade, mas alguns desses textos podem acabar virando artigos-Bourbaki algum dia. É mais fácil a gente aprender a expôr idéias matemáticas num estilo não-Bourbaki "com os outros" do que "sozinhos". > No geral, o que pensam os colegas sobre a forma clássica de > exposição dos avanços matemáticos? Eu detesto o estilo Bourbaki e tou há anos aprendendo técnicas não-Bourbaki de escrever e de pensar - e muitas outras pessoas da lista também. Aliás, algumas já contaram os exemplos preferidos delas de "técnicas não-Bourbaki" que elas aprenderam com os outros... e eu acho que é por aí que a gente tem que começar. Um dos professores que eu mais gostava quando eu tava na graduação em Matemática na PUC-Rio - o Carlos Tomei - usava um monte de técnicas não-Bourbaki, e ele sempre dizia que elas eram parte da cultura oral dos matemáticos aplicados com quem ele tinha estudado, e elas não estavam publicadas em lugar nenhum. Uma das técnicas principais dele era assim: ele começava com um problema bem concreto, que tinha algumas constantes que eram valores simples bem escolhidos, e nesse caso a gente conseguia entender num instante a solução que ele mostrava... e aí ele dizia "e isso vale pra qualquer valor de 200!", e a gente via que a gente podia substituir certas constantes por uma variável e obter uma técnica bem mais geral em que as contas tinham exatamente a mesma estrutura - ou quase - que o caso particular com que a gente tinha começado. Aos poucos eu fui adaptando isso de vários jeitos e encontrando um monte de bons critérios pra escolher os casos simples por onde eu começava, e que eu generalizava depois. Um dos meus exemplos preferidos é parecido com o que o Márcio Palmares mencionou no exemplo dele... pra descobrir como encontrar a distância entre duas retas r e s em R^3 é melhor começar com uma reta r paralela ao eixo x e uma reta s parela ao eixo y, depois a gente permite que a reta s fique torta de um certo jeito, depois a gente permite que ela fique torta de jeitos mais complicados ainda, e depois a gente vai entortando a outra reta aos poucos - e em caso passo a gente chega numa fórmula um pouco mais complicada que a do passo anterior, mas que a gente ainda consegue visualizar o que ela quer dizer. O melhor artigo que eu já escrevi tem um bocado sobre isso, http://anggtwu.net/math-b.html#2022-md mas não tem quase nada sobre como usar essas técnicas pra Geometria Analítica, pra Cálculo, e pra Estatística Básica... [[]], Eduardo Ochs On Tue, 15 Jul 2025 at 11:21, Márcio Palmares <[email protected]> wrote: > Tive um professor de cálculo fora de série... Um dia ele começou uma aula > de cálculo II (início do volume II do Guidorizzi) propondo uma discussão > com a turma sobre de que modo poderíamos determinar a projeção ortogonal de > um vetor u sobre um vetor v... Intuitivamente, parecia óbvio que a projeção > ortogonal seria obtida quando um certo "lambda-u menos v" tivesse a menor > norma possível (ver figura). Ao tratar de escrever essa norma como função > do escalar lambda, vemos que para minimizar a norma basta derivar a função > obtida e verificar qual é o escalar que anula a primeira derivada... > > Como resultado dessa discussão, aparecem o escalar da "fórmula da projeção > ortogonal" de um vetor sobre outro e, como um brinde, surge a desigualdade > de "Cauchy-Schwarz". > > Nos livros, entretanto (por exemplo, no de Análise do Elon) essa > desigualdade é demonstrada em um passe de mágica: aparece um polinômio > quadrático não se sabe de onde, e uma desigualdade óbvia envolvendo o > discriminante do polinômio é utilizada... > > A sensação que temos ao ler esse tipo de demonstração é tremendamente > frustrante... > > Fiquei pensando: será que os livros podem ser deficitários neste aspecto e > seria dever do professor suplantar a deficiência dos livros? > > O problema é que nem todos os professores têm a disposição de completar a > deficiência dos livros com a exposição da gênese dos conceitos (em oposição > à sua descrição o mais curta possível em uma demonstração). > > (Tive alguns professores que meramente transcreviam o livro-texto no > quadro, mas felizmente foram exceções). > > Obs.: não é necessário que a gênese de certo conceito coincida com sua > gênese histórica. Mesmo uma gênese conceitual "artificial" pode funcionar > muito bem. > > A predominância dessa forma de exposição crua, que prejudica o > aprendizado, tem raízes profundas, e quase certamente deriva do fato de > que, em seus primórdios, o conhecimento matemático deveria estar disponível > apenas para "iniciados". Obscurecer um conceito é uma garantia de > preservação do status do escriba. > > M. > > > > Em terça-feira, 15 de julho de 2025, João Ferrari <[email protected]> > escreveu: > >> Oi João, >> como vai? >> >> Concordo 100% com o teor da thread. Acrescento ainda que uma coisa nessa >> linha que me enfurecia nos meus tempos de graduação era ver esse estilo >> minimal e 'corrido' sendo adotado por livros supostamente didáticos. Isto >> é, além de entender a prova, o aluno tinha que fazer o trabalho de >> detetive/médium para decifrar de onde autores tiraram certos passos >> cruciais que pareciam ter aterrissado no meio da prova---isso quando tais >> passos não eram ocultados sob a maldição do 'isto fica como exercício para >> o leitor'. Acho que essa cultura tem minguado, de maneira geral, e a thread >> captura corretamente essa tendência no que diz respeito à produção de >> artigos. >> >> Ainda no contexto dos livros didáticos: eu até entendo a motivação, muito >> popular na matemática, de fazer o leitor se engajar no conteúdo e praticar >> enquanto lê. Mas penso que muitas vezes autores nem se dão conta de que >> para aquilo se tornar um exercício produtivo, a pessoa que está lendo >> precisa ter um bom arcabouço já solidificado na cabeça. Isso é >> particularmente contraproducente no caso de quem se aventura por conta >> própria na área, como foi o meu caso, inicialmente. Muitas vezes, a >> impressão que eu tinha era de que você precisava já saber do conteúdo antes >> de ler. >> >> A propósito, um livro de fundamentos de lógica que faz o oposto disto, e >> cujo estilo eu tenho recomendado para todo mundo é o recente *Foundations >> of Logic: Completeness, Incompleteness, Computability*, do Dag >> Westerståhl (um review que o Peter Smith sobre ele: >> https://www.logicmatters.net/2024/08/21/book-note-westerstahl-foundations-of-logic-i-ii/). >> Nas apresentações e provas o autor praticamente se coloca na perspectiva de >> um aluno, adiantando várias questões e dúvidas que poderiam surgir; e >> também busca provar vários resultados auxiliares/passos cruciais que a >> literatura em geral ignora pois os toma como triviais ou não tão >> relevantes---mas um aluno, na maioria das vezes, é ainda incapaz de fazer >> essa curadoria. O livro faz isso tudo sem 'dumb down the content' em parte >> alguma, o que eu acho incrível. >> >> Enfim, só os meus dois dedos de prosa sobre o assunto. >> Grande abraço, >> João F. >> >> Em seg., 14 de jul. de 2025 às 12:35, Joao Marcos <[email protected]> >> escreveu: >> >>> "The desiccated "Theorem, Lemma, Proof, Corollary,..." presentational >>> style is staggeringly counterproductive, if one's objective is >>> actually communicating the underlying mathematical intuitions and >>> thought processes behind a result." >>> https://x.com/getjonwithit/status/1943232298977030348 >>> >>> Uma das grandes dificuldades que matemáticos em formação encontram ao >>> entrar na guilda para aprender os ossos do ofício é que nesta área não >>> é habitual contar a história de como se chegou a um certo resultado, e >>> o costumeiro, na realidade, é esconder tudo que deu errado pelo >>> caminho... >>> >>> Alguns ainda vão mais além, e acrescentam que é importante "motivar >>> mais" os resultados teóricos e também se esforçar mais por >>> familiarizar os estudantes com a "história da área". Tudo isto se >>> aplica à Lógica, claro: o quão importante seria *para o aprendizado do >>> neófito*, digamos, a ampla _motivação_ prática da introdução de certos >>> métodos ou estratégias de raciocínio, ou a apresentação detalhada do >>> _histórico_ de como certos conceitos foram paulatinamente >>> desenvolvidos por estes ou aqueles gênios ou civilizações >>> particulares? >>> >>> No geral, o que pensam os colegas sobre a forma clássica de exposição >>> dos avanços matemáticos? >>> >>> []s, Joao Marcos >>> >>> -- >>> LOGICA-L >>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>> Lógica <[email protected]> >>> --- >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para [email protected]. >>> Para ver esta conversa, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LjnoDWpoFjeGEumV0ipSGAv7Md26n81EcfBxLRX9A4biA%40mail.gmail.com >>> . >>> >> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica <[email protected]> >> --- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> Para ver esta conversa, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CADzyMvbiL0zEJ80FKQ-GGssyDhzwmmq3Um8f%2BNrWC0fec3n7Vg%40mail.gmail.com >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CADzyMvbiL0zEJ80FKQ-GGssyDhzwmmq3Um8f%2BNrWC0fec3n7Vg%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica <[email protected]> > --- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para [email protected]. > Para ver esta conversa, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAA_hCxX%3DHDbwbTQPwFQ6M9qb5dFjC0dJVk8ph3aJ6uf17G%2BFqw%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAA_hCxX%3DHDbwbTQPwFQ6M9qb5dFjC0dJVk8ph3aJ6uf17G%2BFqw%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <[email protected]> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para ver esta conversa, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CADs%2B%2B6jQJ672eqeEBrQP2UmJKX009j2ObNu2qyMCyGLE%2BkwPUA%40mail.gmail.com.
