Olá para todos, não li esse artigo em detalhes, mas numa passada de olhos, não vi nem aritmetização, nem o predicado Bew, nem autoreferência na prova da incompletude.
https://projecteuclid.org/euclid.ndjfl/1027953483 abraços P Em dom., 22 de dez. de 2019 às 22:36, Valeria de Paiva < [email protected]> escreveu: > bom, eu achei que tinha uma escrita pois a Milly Maietti me disse que > tinha, mas procurando no math overflow vi isso: > > https://mathoverflow.net/questions/132797/is-there-a-categorical-proof-of-g%C3%B6dels-incompleteness-theorem > depois procuro nos meus preprints, mas estou viajando > Boas Festas a todos, > abs > Valeria > > On Sun, Dec 22, 2019 at 5:31 PM Joao Marcos <[email protected]> wrote: > >> Nunca vi, Valeria... >> >> Você teria uma referência para a demonstração do Joyal? >> >> Abraços, JM >> >> >> On Sun, Dec 22, 2019, 22:28 Valeria de Paiva <[email protected]> >> wrote: >> >>> JM, >>> Eu achei q vc queria ter uma medida de quao dependente de codificao uma >>> prova e’. Eu acho q o Joyal tem uma prova de incompletude usando >>> categories, q nao depende muito de codificacao. >>> mas eu nunca vi ninguem tentando medir quao dependente de >>> codificacao uma prova 'e. voce ja' viu algum assim? >>> abracos, >>> Valeria >>> >>> On Thu, Dec 19, 2019 at 4:52 AM Famadoria <[email protected]> wrote: >>> >>>> Vê o teorema de Kleene, de novo. >>>> >>>> Sent from my iPhone >>>> >>>> On 19 Dec 2019, at 08:36, Joao Marcos <[email protected]> wrote: >>>> >>>> >> Me parece que o teorema da incompletude de Kleene prescinde de uma >>>> codificação. >>>> > >>>> > Bem lembrado, Doria. O teorema de incompletabilidade de Gödel >>>> > realmente segue como corolário do resultado de Forma Normal de Kleene, >>>> > que não apenas prescinde de auto-referência mas que pode ser >>>> > demonstrado sem codificação. Com a minha pergunta, contudo, eu >>>> > pretendia inquirir a respeito da _necessidade_ de usar *aritmetização* >>>> > (ou recursos aritméticos, em geral) em demonstrações de >>>> > incompletabilidade (em particular, à la Gödel). Intuitivamente, a >>>> > resposta me parece ser negativa, isto é, não me parece que tais >>>> > _demonstrações_ "dependam da aritmetização da sintaxe", como afirma a >>>> > autora do artigo. Mas é fato também que, por um motivo ou por outro, >>>> > não tenho visto demonstrações do teorema gödeliano que evitem a >>>> > burocracia da aritmetização... >>>> > >>>> > Abraços, >>>> > Joao Marcos >>>> > >>>> > >>>> >>> On 18 Dec 2019, at 13:03, Joao Marcos <[email protected]> wrote: >>>> >>> >>>> >>> Os comentários sobre o *racionalismo otimista* ("platonismo >>>> ingênuo"?) >>>> >>> de Gödel, no artigo, são filosoficamente interessantes. >>>> >>> >>>> >>> Das três observações que faço abaixo, as duas primeiras são >>>> críticas e >>>> >>> a terceira é um questionamento para os colegas. >>>> >>> >>>> >>> ### >>>> >>> >>>> >>> (0) >>>> >>> >>>> >>> Entre outras coisas, como observação parentética, parece-me um pouco >>>> >>> _out of the ordinary_ que se escreva algo assim: >>>> >>> >>>> >>> "The axioms of PA include the commutative law of addition, for >>>> >>> example, which states that it doesn’t matter in which order two >>>> >>> numbers are added to each other, the result is the same. They also >>>> >>> include the single rule of proof called Modus Ponens: “if A implies >>>> B, >>>> >>> and A, then B”. >>>> >>> >>>> >>> Suponho, contudo, que tais frases se tratem de uma espécie de >>>> >>> simplificação, _for the sake of the exposition_... >>>> >>> >>>> >>> ### >>>> >>> >>>> >>> (1) >>>> >>> >>>> >>> Formular o teorema de incompletabilidade de Gödel da seguinte >>>> maneira >>>> >>> também me parece razoavelmente _misleading_: >>>> >>> >>>> >>> "Given any axiom system which is both consistent and sufficiently >>>> >>> strong computationally, in the sense of being able to encode finite >>>> >>> sequences (see below), there is a statement in the language of the >>>> >>> system that is true, but cannot be proved from the axioms." >>>> >>> >>>> >>> Em particular, o sistema axiomático (não-recursivamente enumerável) >>>> >>> que contêm como axiomas todas as sentenças verdadeiras da >>>> Aritmética é >>>> >>> obviamente completo... >>>> >>> >>>> >>> ### >>>> >>> >>>> >>> (2) >>>> >>> >>>> >>> A pergunta que deixo aqui para os colegas é: qual é, na opinião de >>>> >>> vocês, o grau de verdade da asserção >>>> >>> >>>> >>> "The proofs for both theorems depend on the concept of an encoding, >>>> or >>>> >>> in technical terms the arithmetization of syntax"? >>>> >>> >>>> >>> Em outras palavras, qual o real grau de "dependência" do "conceito >>>> de >>>> >>> codificação" para as demonstrações de incompletude? >>>> >>> >>>> >>> ### >>>> >>> >>>> >>> Joao Marcos >>>> >>> >>>> >>>> On Wed, Dec 18, 2019 at 10:31 AM Joao Marcos <[email protected]> >>>> wrote: >>>> >>>> >>>> >>>> Kurt Gödel and the mechanization of mathematics >>>> >>>> - Juliette Kennedy discusses Kurt Gödel’s Incompleteness Theorems: >>>> the >>>> >>>> ingenious proofs and enduring impact >>>> >>>> >>>> https://www.the-tls.co.uk/articles/kurt-godel-incompleteness-theorems/ >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> JM >>>> >>> >>>> >>> >>>> >>> >>>> >>> -- >>>> >>> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >>>> >>> >>>> >>> -- >>>> >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >>>> >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails >>>> dele, envie um e-mail para [email protected]. >>>> >>> Para ver esta discussão na web, acesse >>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lg6zFhN50kmLG_Q1QsZgXpKYA7yreFSnwQZnDZN1M-_ww%40mail.gmail.com >>>> . >>>> > >>>> > >>>> > >>>> > -- >>>> > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >>>> >>>> -- >>>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>> envie um e-mail para [email protected]. >>>> Para ver esta discussão na web, acesse >>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/63B5BA64-530F-4B5F-8D55-2EB8C1CEC58D%40gmail.com >>>> . >>>> >>> > > -- > Valeria de Paiva > http://vcvpaiva.github.io/ > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para [email protected]. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXvpJgzVJ7JEXjXvbtYnzqOrkSD30KHbzgwBH%2BOOs_6sOw%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXvpJgzVJ7JEXjXvbtYnzqOrkSD30KHbzgwBH%2BOOs_6sOw%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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