bom, eu achei que tinha uma escrita pois a Milly Maietti me disse que tinha, mas procurando no math overflow vi isso: https://mathoverflow.net/questions/132797/is-there-a-categorical-proof-of-g%C3%B6dels-incompleteness-theorem depois procuro nos meus preprints, mas estou viajando Boas Festas a todos, abs Valeria
On Sun, Dec 22, 2019 at 5:31 PM Joao Marcos <[email protected]> wrote: > Nunca vi, Valeria... > > Você teria uma referência para a demonstração do Joyal? > > Abraços, JM > > > On Sun, Dec 22, 2019, 22:28 Valeria de Paiva <[email protected]> > wrote: > >> JM, >> Eu achei q vc queria ter uma medida de quao dependente de codificao uma >> prova e’. Eu acho q o Joyal tem uma prova de incompletude usando >> categories, q nao depende muito de codificacao. >> mas eu nunca vi ninguem tentando medir quao dependente de codificacao uma >> prova 'e. voce ja' viu algum assim? >> abracos, >> Valeria >> >> On Thu, Dec 19, 2019 at 4:52 AM Famadoria <[email protected]> wrote: >> >>> Vê o teorema de Kleene, de novo. >>> >>> Sent from my iPhone >>> >>> On 19 Dec 2019, at 08:36, Joao Marcos <[email protected]> wrote: >>> >>> >> Me parece que o teorema da incompletude de Kleene prescinde de uma >>> codificação. >>> > >>> > Bem lembrado, Doria. O teorema de incompletabilidade de Gödel >>> > realmente segue como corolário do resultado de Forma Normal de Kleene, >>> > que não apenas prescinde de auto-referência mas que pode ser >>> > demonstrado sem codificação. Com a minha pergunta, contudo, eu >>> > pretendia inquirir a respeito da _necessidade_ de usar *aritmetização* >>> > (ou recursos aritméticos, em geral) em demonstrações de >>> > incompletabilidade (em particular, à la Gödel). Intuitivamente, a >>> > resposta me parece ser negativa, isto é, não me parece que tais >>> > _demonstrações_ "dependam da aritmetização da sintaxe", como afirma a >>> > autora do artigo. Mas é fato também que, por um motivo ou por outro, >>> > não tenho visto demonstrações do teorema gödeliano que evitem a >>> > burocracia da aritmetização... >>> > >>> > Abraços, >>> > Joao Marcos >>> > >>> > >>> >>> On 18 Dec 2019, at 13:03, Joao Marcos <[email protected]> wrote: >>> >>> >>> >>> Os comentários sobre o *racionalismo otimista* ("platonismo >>> ingênuo"?) >>> >>> de Gödel, no artigo, são filosoficamente interessantes. >>> >>> >>> >>> Das três observações que faço abaixo, as duas primeiras são críticas >>> e >>> >>> a terceira é um questionamento para os colegas. >>> >>> >>> >>> ### >>> >>> >>> >>> (0) >>> >>> >>> >>> Entre outras coisas, como observação parentética, parece-me um pouco >>> >>> _out of the ordinary_ que se escreva algo assim: >>> >>> >>> >>> "The axioms of PA include the commutative law of addition, for >>> >>> example, which states that it doesn’t matter in which order two >>> >>> numbers are added to each other, the result is the same. They also >>> >>> include the single rule of proof called Modus Ponens: “if A implies >>> B, >>> >>> and A, then B”. >>> >>> >>> >>> Suponho, contudo, que tais frases se tratem de uma espécie de >>> >>> simplificação, _for the sake of the exposition_... >>> >>> >>> >>> ### >>> >>> >>> >>> (1) >>> >>> >>> >>> Formular o teorema de incompletabilidade de Gödel da seguinte maneira >>> >>> também me parece razoavelmente _misleading_: >>> >>> >>> >>> "Given any axiom system which is both consistent and sufficiently >>> >>> strong computationally, in the sense of being able to encode finite >>> >>> sequences (see below), there is a statement in the language of the >>> >>> system that is true, but cannot be proved from the axioms." >>> >>> >>> >>> Em particular, o sistema axiomático (não-recursivamente enumerável) >>> >>> que contêm como axiomas todas as sentenças verdadeiras da Aritmética >>> é >>> >>> obviamente completo... >>> >>> >>> >>> ### >>> >>> >>> >>> (2) >>> >>> >>> >>> A pergunta que deixo aqui para os colegas é: qual é, na opinião de >>> >>> vocês, o grau de verdade da asserção >>> >>> >>> >>> "The proofs for both theorems depend on the concept of an encoding, >>> or >>> >>> in technical terms the arithmetization of syntax"? >>> >>> >>> >>> Em outras palavras, qual o real grau de "dependência" do "conceito de >>> >>> codificação" para as demonstrações de incompletude? >>> >>> >>> >>> ### >>> >>> >>> >>> Joao Marcos >>> >>> >>> >>>> On Wed, Dec 18, 2019 at 10:31 AM Joao Marcos <[email protected]> >>> wrote: >>> >>>> >>> >>>> Kurt Gödel and the mechanization of mathematics >>> >>>> - Juliette Kennedy discusses Kurt Gödel’s Incompleteness Theorems: >>> the >>> >>>> ingenious proofs and enduring impact >>> >>>> >>> https://www.the-tls.co.uk/articles/kurt-godel-incompleteness-theorems/ >>> >>>> >>> >>>> >>> >>>> JM >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> >>> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >>> >>> >>> >>> -- >>> >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >>> >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para [email protected]. >>> >>> Para ver esta discussão na web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lg6zFhN50kmLG_Q1QsZgXpKYA7yreFSnwQZnDZN1M-_ww%40mail.gmail.com >>> . >>> > >>> > >>> > >>> > -- >>> > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >>> >>> -- >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para [email protected]. >>> Para ver esta discussão na web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/63B5BA64-530F-4B5F-8D55-2EB8C1CEC58D%40gmail.com >>> . >>> >> -- Valeria de Paiva http://vcvpaiva.github.io/ http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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