Nunca vi, Valeria... Você teria uma referência para a demonstração do Joyal?
Abraços, JM On Sun, Dec 22, 2019, 22:28 Valeria de Paiva <[email protected]> wrote: > JM, > Eu achei q vc queria ter uma medida de quao dependente de codificao uma > prova e’. Eu acho q o Joyal tem uma prova de incompletude usando > categories, q nao depende muito de codificacao. > mas eu nunca vi ninguem tentando medir quao dependente de codificacao uma > prova 'e. voce ja' viu algum assim? > abracos, > Valeria > > On Thu, Dec 19, 2019 at 4:52 AM Famadoria <[email protected]> wrote: > >> Vê o teorema de Kleene, de novo. >> >> Sent from my iPhone >> >> On 19 Dec 2019, at 08:36, Joao Marcos <[email protected]> wrote: >> >> >> Me parece que o teorema da incompletude de Kleene prescinde de uma >> codificação. >> > >> > Bem lembrado, Doria. O teorema de incompletabilidade de Gödel >> > realmente segue como corolário do resultado de Forma Normal de Kleene, >> > que não apenas prescinde de auto-referência mas que pode ser >> > demonstrado sem codificação. Com a minha pergunta, contudo, eu >> > pretendia inquirir a respeito da _necessidade_ de usar *aritmetização* >> > (ou recursos aritméticos, em geral) em demonstrações de >> > incompletabilidade (em particular, à la Gödel). Intuitivamente, a >> > resposta me parece ser negativa, isto é, não me parece que tais >> > _demonstrações_ "dependam da aritmetização da sintaxe", como afirma a >> > autora do artigo. Mas é fato também que, por um motivo ou por outro, >> > não tenho visto demonstrações do teorema gödeliano que evitem a >> > burocracia da aritmetização... >> > >> > Abraços, >> > Joao Marcos >> > >> > >> >>> On 18 Dec 2019, at 13:03, Joao Marcos <[email protected]> wrote: >> >>> >> >>> Os comentários sobre o *racionalismo otimista* ("platonismo ingênuo"?) >> >>> de Gödel, no artigo, são filosoficamente interessantes. >> >>> >> >>> Das três observações que faço abaixo, as duas primeiras são críticas e >> >>> a terceira é um questionamento para os colegas. >> >>> >> >>> ### >> >>> >> >>> (0) >> >>> >> >>> Entre outras coisas, como observação parentética, parece-me um pouco >> >>> _out of the ordinary_ que se escreva algo assim: >> >>> >> >>> "The axioms of PA include the commutative law of addition, for >> >>> example, which states that it doesn’t matter in which order two >> >>> numbers are added to each other, the result is the same. They also >> >>> include the single rule of proof called Modus Ponens: “if A implies B, >> >>> and A, then B”. >> >>> >> >>> Suponho, contudo, que tais frases se tratem de uma espécie de >> >>> simplificação, _for the sake of the exposition_... >> >>> >> >>> ### >> >>> >> >>> (1) >> >>> >> >>> Formular o teorema de incompletabilidade de Gödel da seguinte maneira >> >>> também me parece razoavelmente _misleading_: >> >>> >> >>> "Given any axiom system which is both consistent and sufficiently >> >>> strong computationally, in the sense of being able to encode finite >> >>> sequences (see below), there is a statement in the language of the >> >>> system that is true, but cannot be proved from the axioms." >> >>> >> >>> Em particular, o sistema axiomático (não-recursivamente enumerável) >> >>> que contêm como axiomas todas as sentenças verdadeiras da Aritmética é >> >>> obviamente completo... >> >>> >> >>> ### >> >>> >> >>> (2) >> >>> >> >>> A pergunta que deixo aqui para os colegas é: qual é, na opinião de >> >>> vocês, o grau de verdade da asserção >> >>> >> >>> "The proofs for both theorems depend on the concept of an encoding, or >> >>> in technical terms the arithmetization of syntax"? >> >>> >> >>> Em outras palavras, qual o real grau de "dependência" do "conceito de >> >>> codificação" para as demonstrações de incompletude? >> >>> >> >>> ### >> >>> >> >>> Joao Marcos >> >>> >> >>>> On Wed, Dec 18, 2019 at 10:31 AM Joao Marcos <[email protected]> >> wrote: >> >>>> >> >>>> Kurt Gödel and the mechanization of mathematics >> >>>> - Juliette Kennedy discusses Kurt Gödel’s Incompleteness Theorems: >> the >> >>>> ingenious proofs and enduring impact >> >>>> >> https://www.the-tls.co.uk/articles/kurt-godel-incompleteness-theorems/ >> >>>> >> >>>> >> >>>> JM >> >>> >> >>> >> >>> >> >>> -- >> >>> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >> >>> >> >>> -- >> >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >> >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> >>> Para ver esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lg6zFhN50kmLG_Q1QsZgXpKYA7yreFSnwQZnDZN1M-_ww%40mail.gmail.com >> . >> > >> > >> > >> > -- >> > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >> >> -- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> Para ver esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/63B5BA64-530F-4B5F-8D55-2EB8C1CEC58D%40gmail.com >> . >> > -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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