Olás,
Essa questao da "coisa" x "implementacao da coisa", eu confesso que em
geral os teoristas de conjuntos ficamos meio viciados nisso (guilty as
charged),
Entao se você me perguntar o que *é* o par ordenado (a,b) a tendência é que
eu diga que
(a,b) = { {a}, {a,b} }
Mas esse tipo de pensamento "muito estrutural" ajuda a gente a fazer contas
de "rank" e ver por exemplo
que boa parte das noçoes de Matemática "padrao" (partes, uniao, relacoes,
funcoes, pares ordenados e tal...) nao sobem muito o rank dos objetos
envolvidos, em geral somando omega em cima dá e sobra.
(No caso aí do par ordenado, olhando de cima e fazendo a conta de cabeça o
rank vai para o máximo entre o rank(a) e rank(b) mais dois)
Atés
[]s Samuel
PS: Sobre "a descricao extensional de uma funcao sem formula" preciso
pensar mais antes de responder
e talvez fique devendo 8-), mas desconfio que essa questao entre mais no
que é "existência em matemática",
enfim. Que aí a coisa da matemática construtiva vem em cheio também.
Em terça-feira, 30 de janeiro de 2024 às 21:22:23 UTC+1, juca.agudelo
escreveu:
> Olá, João
>
> On Tue, Jan 30, 2024 at 11:44 AM Joao Marcos <[email protected]> wrote:
>
>> Viva, Juan!
>>
>> > Acho que o resultado de sua pesquisa só mostra quanto estamos
>> acostumados com a formalização de funções na Teoría de Conjuntos.
>> Particularmente, acho que a formalização de funções como conjuntos de pares
>> ordenados é só uma codificação que funciona, mas que não mostra seu caráter
>> procedimental/computacional, e que é bastante contraintuitiva.
>>
>> Digo mais: confundir o que a coisa *é* com uma mera *implementação* da
>> coisa pode até ser perigoso! (e não raro leva a articulações
>> filosóficas de má qualidade, baseadas em aspectos inteiramente
>> incidentais dos objetos ou fenômenos em consideração)
>>
>
> Minha resposta não pretende ser uma justificação filosófica sobre o que
> são as funções. Só que agora que estou estudando e (acho que) começando
> entender um pouco mais o que é Teoría de Tipos, e a corrente construtivista
> da matemática, me sinto mais afim com essas ideias do que com a visão
> platônica da matemática. Não sei exatamente qual é a definição
> intuicionista de função, mas na Teoria de Tipos de Martin-Löf (e em várias
> outras teorias de tipos) os objetos de tipo A -> B (o tipo de funções de A
> em B) são precisamente termos do cálculo lambda que especificam algoritmos
> que computam funções com domínio A e codominio B. Isso vai bem da mão com a
> noção intuitiva de função. Obviamente, isso restringe bastante a noção
> clássica de função. Então acho, mas não tenho os suficientes critérios para
> (nem pretendo agora) justificar filosoficamente, que a noção de função
> depende bastante da visão filosófica que se tenha sobre a matemática, o que
> me leva a pensar que quem respondeu positivamente a sua pergunta de se
> funções são conjuntos, devem ser affins a uma visão platônica da
> matemática, enquanto os que responderam negativamente devem ser mais afins
> a uma visão construtivista. Mas claro, isso é só o que eu acho.
>
>
>> > Acho muito mais intuitiva a formalização de funções na Teoria de Tipos,
>> onde funções são representadas por meio de termos do cálculo lambda, que
>> são algoritmos que permitem nao só expresar mas também calcular funções.
>>
>> De acordo! Você conhece livros-textos introdutórios *sobre lógica de
>> primeira ordem* que usem cálculo lambda de maneira judiciosa e
>> essencial?
>>
>
> Não conheço. Se você encontrar (ou escrever) algum, por favor me manda a
> referência.
>
>>
>> []s, Joao Marcos
>>
>
> []s
> Juan Carlos
>
>
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