Viva, Eduardo!
> Muitos alunos daqui de Rio das Ostras têm muita dificuldade de
> entender que isto aqui é _uma_ função:
>
> $f(x) =
> \begin{cases}
> x^3 & \text{se $x<0$}, \\
> x^2 & \text{se $x \ge 0$} \\
> \end{cases}
> $
>
> Eles acham que isso é (são?) duas funções, e eles têm muita
> dificuldade pra nomes pras coisas, então eles não conseguem dizer que
> as duas funções são estas (que eu vou escrever sem domínios e
> contradomínios por motivos de correria):
>
> $f_1(x) = x^3$
>
> $f_2(x) = x^2$
>
> Depois que a gente escreve isso fica mais ou menos claro que nós
> estamos falando de pelo menos três funções, e que se os alunos não
> derem nomes pra elas melhores do que chamar elas de "a função", "a
> função", "a função", "a função" e "a função", muita coisa pode dar
> errado...
>
> Um modo de decidir qual definição de função é mais "elementar" é
> descobrir qual é mais acessível pra pessoas que sabem pouquíssima
> matemática - ou pra um certo grupo de pessoas que sabem pouquíssima
> matemática. E já que os alunos daqui têm muita dificuldade com nomes e
> letras isso me leva a concluir que isso aqui é uma função "bem
> elementar (pra eles)",
>
> {(0,0), (1,1), (2,4), (3,9)}
O que dirão os seus alunos se você apresentar a definição desta função
quadrática (e de todas as outras funções do seu curso) também "por
casos", como no exemplo lá de cima?
f(x) =
IF x=0 THEN 0,
ELSE IF x=1 THEN 1
ELSE IF x=2 THEN 4
ELSE IF x=3 THEN 9
Alternativamente, o que dirão se você apresentar-lhes definições que
usam "reconhecimento de padrões"?
f(x)=y SSE f é descrita pelo gráfico {..., (x,y),...}
Em ambos os casos, e também no exemplo que você deu lá em cima, claro,
as definições apresentadas precisam de informações ou testes
adicionais para garantir que definem (o gráfico de) "relações
funcionais".
Em qualquer situação, a pergunta que ainda poderia ser feita (mas,
admito, talvez não tenha interesse no contexto das suas aulas) é: Qual
destas coisas _é_ a função f?
[]s, Joao Marcos
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