Oi, Samuel > Sim, ajudou no sentido de bagunçar mais, hehe, é assim mesmo a coisa.
Rsrsrs > Esse predicado Sx que diz que x é conjunto, me parece algo mais de > teoria de classes não ? Em que os objetos formalmente são classes e > "alguns" objetos são conjuntos (os mais cuidadosamente construídos, > digamos). Pior que é ZFC mesmo. A ideia é permitir objetos que não sejam conjuntos (e nem classes) no domínio. A formulação impura da teoria fica mais complexa, mas, por outro lado, permite que se incluam axiomas próprios que não versam sobre conjuntos, e.g., sobre pessoas, partículas etc. Aí, Ex(x = x) não garante a existência de conjuntos porque nem tudo é conjunto em uma teoria impura. Agora, falando de modo mais geral, a minha impressão é a seguinte: em apresentações informais/semi-formais de uma teoria, nem todos os pressupostos da lógica clássica são estritamente observados. Esse sobre domínios vazios é um deles; outro é a pressuposição de que todos os termos denotam. Por exemplo, quando se diz que não se pode dividir por zero, parece que se está, na verdade, dizendo que termos como 1/0,2/0 etc. são vazios (não denotam, não estão definidos), o que a lógica clássica não permite. Abraços, -- Henrique Antunes On Mon, Oct 09, 2023 at 02:55:18PM -0300, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L wrote: > Oi Henrique, > > Obrigado. > > Esse predicado Sx que diz que x é conjunto, me parece algo mais de teoria de > classes não ? Em que os objetos formalmente são classes > e "alguns" objetos são conjuntos (os mais cuidadosamente construídos, > digamos). > > Sim, ajudou no sentido de bagunçar mais, hehe, é assim mesmo a coisa. > > Até mais > > []s Samuel > > PS: Eu na prática tomo como inicial o Axioma do Vazio e evito tooooda essa > discussão, eu só estou querendo descobrir se tem > algo mais justificável do que minha prática - cuja única justificativa que > tenho para ela é que "é mais fácil" dado que > empurra toda a discussão pra baixo do tapete. > > > ----- Mensagem original ----- > De: "Henrique Antunes" <[email protected]> > Para: "samuel" <[email protected]> > Cc: "LOGICA-L" <[email protected]>, "Joao Marcos" <[email protected]> > Enviadas: Segunda-feira, 9 de outubro de 2023 14:31:23 > Assunto: Re: [Logica-l] Re: Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica > > Oi, Samuel e colegas > > A minha impressão é que o aluno tinha razão, mas com as seguintes > qualificações: a teoria de conjuntos em questão tem de ser pura e > inclusiva, ou seja, não permitir domínios vazios. > > Agora, se a teoria for impura, então o fato de Ex(x = x) ser um teorema > clássico não garante a existência do vazio, já que o objeto em questão > pode não ser um conjunto. > > Na apresentação do Suppes, por exemplo, ele toma o predicado Sx, para "x > é um conjunto", como primitivo. Nesse caso, o axioma ExSx, "existe um > conjunto", é necessário para provar a existência do conjunto vazio a > partir do axioma da separação, já que alguns quantificadores que ocorrem > nos demais axiomas são condicionalizados ao predicado S. Por exemplo, o > axioma da separação é formulado assim: > > (z){ Sz -> (Ey)[ Sy & (x)(x \in y <-> (x \in z & A(x)) ] } > > (Mas o Suppes usa variáveis diferentes para conjuntos para abreviar). > > Espero ter ajudado mais do que bagunçado. > > Abraços, > > > -- > Henrique Antunes > > > On Mon, Oct 09, 2023 at 09:57:04AM -0700, 'samuel' via LOGICA-L wrote: > > Oi gente, > > > > Aproveitando pra comentar da dúvida que eu apresentei na apresentação da > > Lidia > > Batinga (que pro framework dela > > deu pra ver que a resposta era "sim"). > > > > Aí, todo mundo pode dar aqui um pitaco que eu estou curioso com isso já faz > > uns > > três anos. > > > > Lá vai: > > > > O primeiro axioma de Teoria dos Conjuntos, em muitos livros, é o Axioma do > > Vazio: > > > > "Existe x tal que para todo y, y não pertence a x" > > > > (que depois é provado ser o único nessas condições pelo Axioma da > > Separação). > > > > Pois bem: no livro do Kunen dos anos 80 (referência clássica em conjuntos), > > o > > primeiro axioma > > é um "axioma de existência de conjuntos": > > > > "Existe x tal que x = x" > > > > (como qualquer coisa é igual a si mesmo, o axioma essencialmente diz que > > existe > > uma "qualquer coisa" pra ser igual a si mesma). > > > > Dada a existência de um conjunto, dada pelo axioma acima, e o Axioma de > > Separação, obtemos o conjunto vazio separando, > > nesse x que foi dito existir digamos, o subconjunto > > > > y = {z pertencente a x | z é diferente de z } > > > > e aí esse y não tem elementos (dado que nenhum z satisfaz o pedido) e por > > unicidade (dada por Separação) ele é o vazio, OK. > > > > Em resumo, pelo que vocês vêm acima, na presença do Axioma de Separação, > > dizer > > que "existe um conjunto qualquer" > > ou que "existe um conjunto vazio" dá na mesma, seriam axiomáticas > > equivalentes. > > > > ... Mas aí vem a pegadinha. > > > > Numa banca de mestrado que participei, o aluno "se recusou" a aceitar o > > axioma > > do Kunen, "Existe x tal que x = x", > > com o seguinte argumento: > > > > ---> Essa asserção segue de um axioma lógico sobre igualdade, que é "Para > > todo > > x, x = x", logo, se ela > > segue de um axioma, essa asserção é um teorema e não deveria ser um outro > > axioma. > > > > ... Touché ! Dizer o quê pro aluno numa situação dessas ??? > > > > Depois de matutar um pouco a questão toda (pelo menos até onde eu vejo) é: > > ao > > tratarmos de uma teoria, > > NÓS TEMOS QUE PRESSUPOR QUE O DOMÍNIO DE DISCURSO É NÃO-VAZIO ? > > > > Porque se o domínio de discurso é não-vazio para a Teoria dos Conjuntos, de > > fato, para todo x deveríamos > > ter x = x, então em particular existe x tal que x = x. Seria então um > > teorema, > > não axioma. > > > > Ao ver essa apresentação da Lidia, e uma apresentação que o Henrique Antunes > > fez pra nós aqui na Matemática da UFBA, > > > > Foi apresentada essa diferença entre a Lógica clássica e a lógica livre, no > > qual, resumidamente > > > > ---> Na lógica clássica os termos se referem a coisas que são supostas > > existentes > > > > ---> Na lógica livre isso não vale necessariamente, então podemos falar de > > Pégaso e de outros entes imaginários... > > > > Então eu penso, ok, na lógica classe os termos se referem a coisas que > > existem. > > > > Mas - antes disso (de definir o que os termos fazem) nós teríamos que > > decidir > > se existem coisas para que os termos possam se > > referir a elas, não ? Seria uma espécie de discussão anterior ao papel dos > > termos, eles têm coisas existentes pra denotar ? > > > > Então eu perguntei pra Lidia que estava apresentando sobre isso e deu pra > > ver > > que ela pressupõe que o > > universo de discurso é não-vazio, > > > > E no livro do Kunen tem alguns momentos lá na frente que ele fala que "na > > prática" tem que se supor que > > o universo de discurso é não-vazio (posso achar a página exata se alguém > > pedir), > > > > Então minha dúvida é essa: ainda em oposição à lógica livre talvez, > > > > Numa apresentação de uma teoria em lógica clássica, > > > > Devemos, ou é preferível, ou é saudável, ou é do gosto pessoal de cada um, > > > > -----> Supor que o domínio de discurso é não-vazio ? > > > > Se sim, então o axioma "Existe x tal que x = x" é desnecessário (e Kunen > > teria > > ficado contraditório lá no meio do > > livro dele ao dizer que já supunha o universo não vazio depois de colocar > > esse > > "axioma zero" na primeira linha > > do livro então...) > > > > Gostaria de ouvir os colegas, > > > > Abraços, e agradeço a Lidia por sua apresentação e por ter dado essa > > oportunidade para uma discussão. > > > > []s Samuel > > > > > > > > > > > > > > > > Em quarta-feira, 4 de outubro de 2023 às 14:50:01 UTC-3, Joao Marcos > > escreveu: > > > > Mesa-redonda imperdível nesta 5a-feira, 05/10, às 19:00, transmitida > > pelo > > excelente canal do Núcleo de Lógica e Filosofia Analítica da UFMA: > > [1]https://www.youtube.com/live/rcRVKwJPmsk?si=VKK8nkCjLm5dGWmS > > > > Em sua segunda iteração, o Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas > > continua sua missão de abrir um espaço de diálogo para que > > pesquisadoras, > > em fase inicial ou intermediária de pesquisa, de todas as regiões do > > país, > > se conheçam, compartilhem suas pesquisas e formem uma rede de apoio que > > estimule cada vez mais a presença e permanência de mulheres na Filosofia > > Analítica, em suas mais diferentes ramificações. > > > > Na mesa de quinta-feira (05/10/23) teremos uma discussão de temas em > > filosofia da lógica com a Profa. Gisele Secco (UFSM) mediando as > > seguintes > > comunicações: > > - “Referência, Autorreferência e Circularidade” por Fernanda Birolli > > (USP) > > - “Lógica e ontologia: uma relação próxima” por Lídia Batinga (UFPB) > > - “Lógica abstrata: o que podemos fazer de novo?” Por Luiza Ramos (USP) > > > > %%% > > > > Toda uma série de eventos de alta qualidade vêm por aí, como parte > > da segunda iteração do Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas: > > [2]https://ebfanaliticas.wixsite.com/ebfa/general-5 > > > > %%% > > > > JM > > > > -- > > LOGICA-L > > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica > > <[email protected]> > > --- > > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > > Grupos > > do Google. > > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > > um > > e-mail para [3][email protected]. > > Para ver essa discussão na Web, acesse [4]https://groups.google.com/a/ > > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/ > > 4be0526f-d26a-4b34-918e-16e0eabd5b5dn%40dimap.ufrn.br. > > > > References: > > > > [1] https://www.youtube.com/live/rcRVKwJPmsk?si=VKK8nkCjLm5dGWmS > > [2] https://ebfanaliticas.wixsite.com/ebfa/general-5 > > [3] mailto:[email protected] > > [4] > > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/4be0526f-d26a-4b34-918e-16e0eabd5b5dn%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer > > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica > <[email protected]> > --- > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um > e-mail para [email protected]. > Para ver esta discussão na web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1841657625.19917688.1696874118335.JavaMail.zimbra%40ufba.br. -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <[email protected]> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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