... Nao resisti a fazer uma busca aqui, e para o Joel David Hamkins pelo menos essa ponte da minha mensagem anterior existe, ver a resposta dele em
https://mathoverflow.net/questions/30631/computability-and-geometry []s Samuel Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 16:52:00 UTC+1, samuel escreveu: > Olás, > > Nao respondendo mas pondo um pouquinho de tempero na coisa, > > Lembro que Tarski fez uma axiomatizacao da geometria elementar que é > "decidable"... > > Uma possível ponte entre essas nocoes e Turing computability ? > > Abracos > > []s Samuel > > Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 15:49:20 UTC+1, juca.agudelo > escreveu: > >> Ao parecer, a proposição recíproca está também em aberto, i.e. toda >> função que pode ser computada usando origami é Turing computável? >> >> E considerando as relações entre origami e construções geométricas que >> mencionam Samuel e João Marcos, me pergunto também o seguinte: existe >> alguma relação entre Construtibilidade Euclidiana e Turing computabilidade? >> >> On Wed, Jan 31, 2024 at 6:20 AM Joao Marcos <[email protected]> wrote: >> >>> > ... Sobre origamis, >>> > >>> > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o >>> que aí já entra topologia além >>> > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o >>> compasso nao permitem >>> > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou >>> chovendo no molhado >>> > me desculpem). >>> > >>> > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um >>> procedimento em origami >>> > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua >>> e compasso que nao tem >>> > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os >>> outros dois sao >>> > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). >>> >>> O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é >>> apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro >>> "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre >>> *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do >>> Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e >>> compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete >>> dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura >>> forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade >>> euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura >>> fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os >>> números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é >>> possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível >>> resolver assim o problema da trissecção do ângulo. >>> >>> Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do >>> Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual >>> também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não >>> menciona uma referência para este resultado, e eu também não >>> procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma >>> estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine >>> seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. >>> >>> Abraços, >>> Joao Marcos >>> >>> >>> [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. >>> MIT Press, 2021. >>> [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry >>> of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. >>> [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo >>> >>> -- >>> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ >>> >>> -- >>> LOGICA-L >>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>> Lógica <[email protected]> >>> --- >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para [email protected]. >>> Para acessar esta discussão na web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgjDgDJH74Y-Y4YbatmO_jMzXAkNgryMVDfedWyiabUEg%40mail.gmail.com >>> . >>> >> -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <[email protected]> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f625cf1b-37ca-475b-a41a-078b61a5b6d1n%40dimap.ufrn.br.
