Ao parecer, a proposição recíproca está também em aberto, i.e. toda função que pode ser computada usando origami é Turing computável?
E considerando as relações entre origami e construções geométricas que mencionam Samuel e João Marcos, me pergunto também o seguinte: existe alguma relação entre Construtibilidade Euclidiana e Turing computabilidade? On Wed, Jan 31, 2024 at 6:20 AM Joao Marcos <[email protected]> wrote: > > ... Sobre origamis, > > > > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o > que aí já entra topologia além > > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o > compasso nao permitem > > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou > chovendo no molhado > > me desculpem). > > > > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um > procedimento em origami > > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua e > compasso que nao tem > > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os > outros dois sao > > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). > > O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é > apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro > "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre > *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do > Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e > compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete > dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura > forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade > euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura > fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os > números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é > possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível > resolver assim o problema da trissecção do ângulo. > > Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do > Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual > também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não > menciona uma referência para este resultado, e eu também não > procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma > estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine > seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. > > Abraços, > Joao Marcos > > > [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. > MIT Press, 2021. > [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry > of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. > [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo > > -- > https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ > > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica <[email protected]> > --- > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" > dos Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para [email protected]. > Para acessar esta discussão na web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgjDgDJH74Y-Y4YbatmO_jMzXAkNgryMVDfedWyiabUEg%40mail.gmail.com > . > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <[email protected]> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CACkoYSobNwKuAKQ9awRxLi%2BHVJ%3DPzSP-u9kNUYjC3CwvVgyf%2Bw%40mail.gmail.com.
