... como teorista de conjuntos, fico contente de não estar sozinho nesta
então !!! Mesmo que seja entre os "não-humanos"...
Abraço, hehe,
[]s Samuel
Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 13:56:53 UTC-4, Marcelo Finger
escreveu:
> Olá, Samuel.
>
> >> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
> teoristas dos conjuntos começamos a contar pelo zero",
> >> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
> >> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>
> Eu conto essa piada, com outro viés. Eu falo que "contar como computeiro"
> é contar de 0 a n-1, enquanto que "contar como humano" é contar de 1 a n.
>
> []s
>
>
> On Mon, Jul 3, 2023 at 9:50 AM 'samuel' via LOGICA-L <
> [email protected]> wrote:
>
>> Oi João,
>>
>> Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta
>> válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
>> quando quero me referir aos... inteiros positivos.
>>
>> Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a
>> famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
>> parece ser importante...).
>>
>> Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você
>> considera o zero como natural. Eu sou desse time também.
>>
>> Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser
>> platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
>> está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns
>> dois) a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos e
>> faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e
>> Topologia:
>>
>> ---> usar \omega para o conjunto dos números naturais "axiomático", que
>> obviamente inclui o zero (i.e. o menor conjunto indutivo)
>>
>> ---> usar \mathbb{N} para o que seriam os inteiros positivos, i.e.
>> \mathbb{N} = {1,2,3,...}
>>
>> Essa diferença notacional joga a polêmica pra baixo do tapete e tenho
>> amigos que já a defendem com vêemencia. Eu só
>> acho interessante.
>>
>> Abraços
>>
>> []s Samuel
>>
>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
>> teoristas dos conjuntos começamos a contar pelo zero",
>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
>> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>>
>> Em domingo, 2 de julho de 2023 às 08:57:08 UTC-4, Joao Marcos escreveu:
>>
>>> Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante
>>> recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School
>>> Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem"
>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem
>>> https://www.jstor.org/stable/2324454
>>> foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de
>>> zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este
>>> assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava
>>> introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável,
>>> que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.)
>>>
>>> Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente
>>> começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia
>>> da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu
>>> tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números
>>> inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b
>>>
>>> []s, JM
>>>
>>>
>>> On Sun, Jul 2, 2023 at 9:42 AM Martín Figallo <[email protected]>
>>> wrote:
>>> >
>>> > Bom dia!
>>> >
>>> > Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto eu
>>> gostaria mencionar que na minha universidad
>>> > (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de álgebra
>>> os números naturais são apresentados como 1,2,3 etc.
>>> > Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses
>>> cursos como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se
>>> > P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os
>>> números naturais". A definição formal e a inclusão
>>> > do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da
>>> Matemática.
>>> > Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos para
>>> estudantes pré-universitários,
>>> > apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales
>>> son precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..."
>>> > (os números naturais são precisamente os números que usamos para
>>> contar). Eu acho que "los números que usamos para contar" e uma
>>> > boa tradução ao Espanhol de "counting-numbers" que também serve para o
>>> Português (que, como é bem sabido, são as línguas mais razoáveis do mundo).
>>> > Espero ter entendido bem o mail de João e ter sido claro, o Portugues
>>> não é minha língua nativa.
>>> >
>>> > Abraços,
>>> >
>>> > Martín
>>> >
>>> >
>>> >
>>> > El sáb, 1 jul 2023 a la(s) 23:32, Frode Bjørdal ([email protected])
>>> escribió:
>>> >>
>>> >> Felicitações!
>>> >>
>>> >> Acho que não existe um nome estabelecido para números naturais
>>> positivos, porque continuavam hesitações ao decidir sobre uma definição dos
>>> números naturais que inclui o número zero.
>>> >>
>>> >> Não gosto o termo "counting number", pois números não contam. Sugiro
>>> que os termos "counter" e "contador" são melhores.
>>> >>
>>> >> Frode Alfson Bjørdal
>>> >>
>>> >> On Sat, Jul 1, 2023 at 9:32 PM Joao Marcos <[email protected]>
>>> wrote:
>>> >>>
>>> >>> Viva!
>>> >>>
>>> >>> O inglês é uma língua peculiar, né? Enquanto virtualmente todas as
>>> >>> línguas razoáveis usam hoje em dia o termo "injetivo", muitos
>>> >>> matemáticos que têm o inglês como língua nativa ainda teimam em
>>> falar
>>> >>> em "one-to-one function" para se referir a funções injetivas --- por
>>> >>> certo para melhor potencializar a confusão com "one-to-one
>>> >>> correspondence", que se refere a funções bijetivas... Não vou nem
>>> >>> comentar sobre o hábito de trocar vírgulas por pontos, como
>>> >>> separadores decimais. :-/ A confusão envolvendo as preposições ao
>>> >>> redor do verbo "[to] substitute"
>>> >>> (
>>> https://english.stackexchange.com/questions/23360/substitute-x-for-y)
>>> >>> ---que, pra piorar, não se confunde com o verbo "[to] replace"
>>> >>> (
>>> https://english.stackexchange.com/questions/216188/replace-vs-substitute)---
>>>
>>> >>> se reflete até em notações desorientadoras, e não pretendo também
>>> >>> discuti-la nesta thread. E por aí vai...
>>> >>>
>>> >>> Na presente mensagem eu gostaria de perguntar aos colegas se existe
>>> >>> uma terminologia bem estabelecida em português (ou outra língua
>>> >>> razoável) para "counting numbers".
>>> >>>
>>> >>> Por exemplo, neste artigo que circulou aqui recentemente:
>>> >>> > Recounting the History of Math’s Transcendental Numbers | Quanta
>>> Magazine
>>> >>> >
>>> https://www.quantamagazine.org/recounting-the-history-of-maths-transcendental-numbers-20230627/
>>>
>>> >>> podemos ler:
>>> >>> "Integers are just the whole numbers, plus the negative whole
>>> numbers and zero."
>>> >>>
>>> >>> Isso é uma grande confusão, claro, pois "whole numbers" é
>>> extremamente
>>> >>> ambíguo: dependendo de quem escreveu, o termo pode significar
>>> "números
>>> >>> inteiros" (isto é, "integer numbers"), "números inteiros positivos",
>>> >>> ou "números inteiros não-negativos" (isto é, "natural numbers", para
>>> >>> praticamente qualquer um que conheça qualquer coisa de Lógica ou de
>>> >>> Teoria dos Conjuntos).
>>> >>>
>>> >>> Até onde sei (e sei pouco sobre isso), contudo, "counting numbers"
>>> >>> parecem ser uma espécie de unanimidade em países de língua inglesa,
>>> >>> pelo menos nas escolas primárias: referem-se a "1, 2, 3, and so on".
>>> >>> Nestas circunstâncias, reitero, a pergunta que eu faria aos colegas
>>> >>> seria: temos um nome bem estabelecido (não vale dizer
>>> >>> "InteirosPositivos", ok?) para o conjunto de "counting numbers", em
>>> >>> português (ou outra língua razoável), que os separem claramente do
>>> >>> _nosso_ conjunto dos "números naturais"?
>>> >>>
>>> >>> []s, JM
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>
> --
> Marcelo Finger
> Departament of Computer Science, IME-USP
> http://www.ime.usp.br/~mfinger
> ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175
> ResearcherID: A-4670-2009
>
> Instituto de Matemática e Estatística,
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> Universidade de São Paulo
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