Oi João,
Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta
válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
quando quero me referir aos... inteiros positivos.
Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a
famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
parece ser importante...).
Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você considera
o zero como natural. Eu sou desse time também.
Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser
platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns dois)
a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos e
faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e
Topologia:
---> usar \omega para o conjunto dos números naturais "axiomático", que
obviamente inclui o zero (i.e. o menor conjunto indutivo)
---> usar \mathbb{N} para o que seriam os inteiros positivos, i.e.
\mathbb{N} = {1,2,3,...}
Essa diferença notacional joga a polêmica pra baixo do tapete e tenho
amigos que já a defendem com vêemencia. Eu só
acho interessante.
Abraços
[]s Samuel
PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
teoristas dos conjuntos começamos a contar pelo zero",
usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
Em domingo, 2 de julho de 2023 às 08:57:08 UTC-4, Joao Marcos escreveu:
> Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante
> recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School
> Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem"
> https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem
> https://www.jstor.org/stable/2324454
> foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de
> zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este
> assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava
> introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável,
> que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.)
>
> Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente
> começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia
> da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu
> tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números
> inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b
>
> []s, JM
>
>
> On Sun, Jul 2, 2023 at 9:42 AM Martín Figallo <[email protected]> wrote:
> >
> > Bom dia!
> >
> > Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto eu
> gostaria mencionar que na minha universidad
> > (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de álgebra
> os números naturais são apresentados como 1,2,3 etc.
> > Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses cursos
> como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se
> > P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os
> números naturais". A definição formal e a inclusão
> > do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da Matemática.
> > Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos para
> estudantes pré-universitários,
> > apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales son
> precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..."
> > (os números naturais são precisamente os números que usamos para
> contar). Eu acho que "los números que usamos para contar" e uma
> > boa tradução ao Espanhol de "counting-numbers" que também serve para o
> Português (que, como é bem sabido, são as línguas mais razoáveis do mundo).
> > Espero ter entendido bem o mail de João e ter sido claro, o Portugues
> não é minha língua nativa.
> >
> > Abraços,
> >
> > Martín
> >
> >
> >
> > El sáb, 1 jul 2023 a la(s) 23:32, Frode Bjørdal ([email protected])
> escribió:
> >>
> >> Felicitações!
> >>
> >> Acho que não existe um nome estabelecido para números naturais
> positivos, porque continuavam hesitações ao decidir sobre uma definição dos
> números naturais que inclui o número zero.
> >>
> >> Não gosto o termo "counting number", pois números não contam. Sugiro
> que os termos "counter" e "contador" são melhores.
> >>
> >> Frode Alfson Bjørdal
> >>
> >> On Sat, Jul 1, 2023 at 9:32 PM Joao Marcos <[email protected]> wrote:
> >>>
> >>> Viva!
> >>>
> >>> O inglês é uma língua peculiar, né? Enquanto virtualmente todas as
> >>> línguas razoáveis usam hoje em dia o termo "injetivo", muitos
> >>> matemáticos que têm o inglês como língua nativa ainda teimam em falar
> >>> em "one-to-one function" para se referir a funções injetivas --- por
> >>> certo para melhor potencializar a confusão com "one-to-one
> >>> correspondence", que se refere a funções bijetivas... Não vou nem
> >>> comentar sobre o hábito de trocar vírgulas por pontos, como
> >>> separadores decimais. :-/ A confusão envolvendo as preposições ao
> >>> redor do verbo "[to] substitute"
> >>> (https://english.stackexchange.com/questions/23360/substitute-x-for-y)
> >>> ---que, pra piorar, não se confunde com o verbo "[to] replace"
> >>> (
> https://english.stackexchange.com/questions/216188/replace-vs-substitute)---
> >>> se reflete até em notações desorientadoras, e não pretendo também
> >>> discuti-la nesta thread. E por aí vai...
> >>>
> >>> Na presente mensagem eu gostaria de perguntar aos colegas se existe
> >>> uma terminologia bem estabelecida em português (ou outra língua
> >>> razoável) para "counting numbers".
> >>>
> >>> Por exemplo, neste artigo que circulou aqui recentemente:
> >>> > Recounting the History of Math’s Transcendental Numbers | Quanta
> Magazine
> >>> >
> https://www.quantamagazine.org/recounting-the-history-of-maths-transcendental-numbers-20230627/
> >>> podemos ler:
> >>> "Integers are just the whole numbers, plus the negative whole numbers
> and zero."
> >>>
> >>> Isso é uma grande confusão, claro, pois "whole numbers" é extremamente
> >>> ambíguo: dependendo de quem escreveu, o termo pode significar "números
> >>> inteiros" (isto é, "integer numbers"), "números inteiros positivos",
> >>> ou "números inteiros não-negativos" (isto é, "natural numbers", para
> >>> praticamente qualquer um que conheça qualquer coisa de Lógica ou de
> >>> Teoria dos Conjuntos).
> >>>
> >>> Até onde sei (e sei pouco sobre isso), contudo, "counting numbers"
> >>> parecem ser uma espécie de unanimidade em países de língua inglesa,
> >>> pelo menos nas escolas primárias: referem-se a "1, 2, 3, and so on".
> >>> Nestas circunstâncias, reitero, a pergunta que eu faria aos colegas
> >>> seria: temos um nome bem estabelecido (não vale dizer
> >>> "InteirosPositivos", ok?) para o conjunto de "counting numbers", em
> >>> português (ou outra língua razoável), que os separem claramente do
> >>> _nosso_ conjunto dos "números naturais"?
> >>>
> >>> []s, JM
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