Bom dia,
O livro do Kunen, "Set Theory - An Introduction to independence proofs" usa
essa notação de pred(a,x,r) (em geral para ordens lineares, como eu
comentei).
Obrigado Samuel pela referência. Lhe agradeceria, só para ter certeza, se
me pudesse confirmar se a relação r em pred(a,x,r) (pág. 103) é irreflexiva.
Na "nova bíblia" sobre reticulados e ordens
Introduction to Lattices and Orders (2nd ed)
Davey and Priestley
CUP 2002
Prezado Petrúcio, concordo com você, essa é uma excelente referência na
área de reticulados e ordens. Também gosto do livro "Lattices and ordered
sets" de Steven Roman.
No texto, o conceito "down set" é definido, depois o conceito "down Q" e,
finalmente, este último particularizado para "down x", quando Q = { x }
(página. 20).
Tal como mencionou depois o Samuel, eu preciso que o conjunto gerado por x
somente contenha os elementos estritamente menores do que x, por isso o que
preciso não é um down x. Em outras palavras, ocupando a notação de
reticulados, o que necessito é ↓x\{x}.
No livro "Elements of Set Theory" de Enderton (1977), esse conjunto é
chamado "initial segment up to x" (a definição está na página 173).
Obrigado Juan Carlos pela referência. A diferença da sua referência, dentro
do contexto de teoria dos conjuntos, com a referência de Samuel, é que na
definição de "initial segment up to x" no livro de Enderton é usada uma
relação de ordem estrita (transitiva e irreflexiva), mas não
necessariamente linear.
Considerando as referências de Samuel e Juan Carlos, o conceito que preciso
só foi definido em teoria dos conjuntos, mas não dentro da teoria de
reticulados nem na teoria dos domínios.
Abraços,
Claudio Callejas.
El vie, 3 jun 2022 a las 12:51, Juan Carlos Agudelo Agudelo (<
[email protected]>) escribió:
> Olá,
>
> No livro "Elements of Set Theory" de Enderton (1977), esse conjunto é
> chamado "initial segment up to x" (a definição está na página 173).
>
>
> On Fri, Jun 3, 2022 at 10:07 AM Jorge Petrucio Viana <
> [email protected]> wrote:
>
>> Será que Davey e Priestley iriam dar esse mole?
>>
>> Tá lá na página 20: ↓x = { y ∈ P | y ≤ x }.
>>
>>
>>
>> Em sex., 3 de jun. de 2022 às 11:51, samuel <[email protected]> escreveu:
>>
>>> Olá,
>>>
>>> Mas Davey/Priestley inclui o x ou não ? Porque até onde me lembre o down
>>> set de x pega o x próprio e todos abaixo, o Cláudio
>>> aí não quer pegar o x.
>>>
>>> Abraço
>>>
>>> []s Samuel
>>>
>>> Em sexta-feira, 3 de junho de 2022 às 10:43:28 UTC-4, Petrucio Viana
>>> escreveu:
>>>
>>>> Bom dia!
>>>>
>>>> Na "nova bíblia" sobre reticulados e ordens
>>>>
>>>> Introduction to Lattices and Orders (2nd ed)
>>>> Davey and Priestley
>>>> CUP 2002
>>>>
>>>> que contém um capítulo sobre teoria dos domínios, esse conjunto é
>>>> chamado "down x".
>>>> No texto, o conceito "down set" é definido, depois o conceito "down
>>>> Q" e, finalmente, este último particularizado para "down x", quando Q = { x
>>>> } (página. 20).
>>>>
>>>> saudações lógicas,
>>>> P
>>>>
>>>>
>>>> Em sex., 3 de jun. de 2022 às 11:10, Claudio Callejas <
>>>> [email protected]> escreveu:
>>>>
>>>>> Bom dia,
>>>>>
>>>>> Obrigado Samuel e João Marcos pelas respostas.
>>>>>
>>>>> Samuel, você poderia, por favor, me enviar uma referência da área de
>>>>> teoria dos conjuntos onde esteja definido o termo predecessores de x no
>>>>> conjunto ordenado (a,r)? Gostaria de citar essa referência no meu
>>>>> trabalho.
>>>>>
>>>>> O termo predecessores de x no conjunto ordenado (a,r) e a notação
>>>>> pred(a,x,r) fogem muito da terminologia das área de reticulados e teoria
>>>>> dos domínios, mas à falta de nome e notação para esse conceito nestas duas
>>>>> últimas áreas eu gostaria de sinalizar no meu trabalho que na área de
>>>>> teoria dos conjuntos o termo é chamado de predecessores de x, mas que eu
>>>>> irei chamá-lo de "right-open principal ideal generated by x" (estou
>>>>> adaptando a proposta de nome de João Marcos e trazendo a atenção que se
>>>>> parece ao conceito de ideal principal gerado por x). Enquanto à notação
>>>>> vou
>>>>> ter que pensar em algum tipo de seta, porque é a práxis da área.
>>>>>
>>>>> De toda forma, se outro membro da lista conhece algum nome e notação
>>>>> para o conjunto {y \in P : y<x}, onde P é um conjunto parcialmente
>>>>> ordenado
>>>>> e x é um elemento de P, eu lhe agradeceria se pudesse me informar.
>>>>>
>>>>> Abraços,
>>>>> Claudio Callejas.
>>>>>
>>>>> El vie, 3 jun 2022 a las 10:07, samuel (<[email protected]>) escribió:
>>>>>
>>>>>> Olá,
>>>>>>
>>>>>> Sim, por isso eu comentei que era uma notação bastante usada em
>>>>>> teoria de conjuntos. Quando a gente vai pra topologia por exemplo a gente
>>>>>> costuma chamar esse tipo de coisas de semi-retas ! E aí gera a topologia
>>>>>> da
>>>>>> ordem tomando a família das semi-retas, nos dois sentidos, como subbase.
>>>>>>
>>>>>> Possivelmente no contexto que o Claudio procura já tenha uma
>>>>>> terminologia específica.
>>>>>>
>>>>>> Até
>>>>>>
>>>>>> []s Samuel
>>>>>>
>>>>>> Em sexta-feira, 3 de junho de 2022 às 09:03:25 UTC-4, Joao Marcos
>>>>>> escreveu:
>>>>>>
>>>>>>> Em teoria dos conjuntos costumamos usar pred(a,x,r), predecessores
>>>>>>>> de x no conjunto ordenado (a,r), para esse conjunto ao qual você
>>>>>>>> se refere.
>>>>>>>>
>>>>>>>> Fazemos isso mais normalmente para ordens lineares, mas não vejo
>>>>>>>> porque não usar a mesma notação se a ordem não for linear.
>>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> No caso de uma ordem linear r isto também poderia ser chamado (mais
>>>>>>> comumente?) de "right-open interval (bounded on x)", não?
>>>>>>>
>>>>>>> []s, Joao Marcos
>>>>>>>
>>>>>>> --
>>>>>>> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
>>>>>>>
>>>>>> --
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>>>>> Lógica <[email protected]>
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