O teorema como apresentado abstratamente no clássico TMR não tem a alegada hipótese existencial que esconde uma construção. Eles demonstram que para *qualquer* nomeação das fórmulas, ou falha a representabilidade da diagonalização ou falha a representabilidade da teoremicidade. Qual vai falhar, depende da nomeação, como mostrei aqui. Não é questão de concordar, só de entender o enunciado. Não há uso de codificação na demonstração.
No que me concerne, foi me perguntado se eu poderia, porventura, representar a diagonalização *na aritmética* sem usar aritmetizacao. Pois bem, posso resolver o problema sem usar a divisão em primos e compostos. Se eu usasse só a divisão entre pares e ímpares estaria bom? Ou a dicotomia pares e ímpares ainda conta como aritmetizacao? Se for por esse caminho, qualquer representação matemática na aritmética é aritmetizacao por definição, e devo supor que aritmetizacao começou com Pitagoras, ou antes dele, não com Godel. Entendo que aritmetizacao não é um termo definido, como já disse, mas supõe-se que o lema da função beta de Godel e a definibilidade das funções recursivas são parte dessa técnica. Não preciso usar nada disso. Abraço > Em 2 de jan de 2020, à(s) 19:28, Valeria de Paiva <[email protected]> > escreveu: > > Alo Carlos, e todos, > > Desculpe, mas eu nao acho que o artigo seja ruim nao. > > De novo, 'e escrito pra gente que nao 'e da area. > > Os "erros" nesse caso sao bem menores do que os do caso do paper sobre o > axioma da escolha. (comutatividade da adicao nao 'e necessaria? pecado > pequeno!) > Sao simplificacoes para facilitar o entendimento, me parece. como disse o JM. > > A pergunta original do JM me parece bem interessante e a discussao que se > seguiu tb. > concordo completamente com o Hermogenes que > >Típico matemático clássico! Sempre que há uma bela e elegante construção, > >substitui uma definição > existencial e alega um resultado mais geral e abstrato. ;-) > > E' claro que a uma certa altura, estamos discutindo o que individualmente > achamos mais claro ou mais elucidativo ou mais razoavel e ai as pessoas as > vezes nao convergem. > > eu concordo com o Rodrigo que: > >A representabilidade é relativa a uma nomeação das fórmulas. > e tb tambem q > > Por nomeação entendo uma atribuição de termos a fórmulas de modo injetivo. > > Normalmente isso é chamado de godelizacao. > mas discordo de > >Sua questão deve ser entendida assim: mostre que há uma nomeação das > >fórmulas tal que a diagonalização é representável com essa nomeação. > > quando a "prova" prossegue com > >Enumere as fórmulas que não são diagonalização com os termos para os números > >primos. > e eu vou explicar pra um aluninho o que sao numeros primos, eu ja' uso a > aritmetica tradicional, como de costume. > > dai que concordo mais com: > >A codificação particular escolhida por Gödel é, de fato, inessencial, como > >observou o próprio Gödel, e pode ser substituída, > eventualmente por versões melhores, sem qualquer prejuízo. Porém, a > aritmetização em si me parece desempenhar um papel central. > > Enfim, sempre bom saber de maneiras de reformular as coisas que sejam ou nao > equivalentes. > aprendemos todos mais algumas coisas, ou pelo menos eu aprendi. > > mas a pergunta que o JM fez, que me parece a mais interessante 'e como a > gente define o que 'e uma codificacao melhor ou uma pior? > qual deve ser o criterio pra codificacoes? > > Acho que chamar a professora no caso de uma "impostora intelectual" 'e pegar > pesado. > mas de novo, isso 'e so' mimha opiniao. > > Meus melhores votos pra 2020, > Valeria > > > > > On Wed, Jan 1, 2020 at 2:16 PM Carlos Gonzalez <[email protected]> wrote: >> Prezado JM e lista, >> >> Só agora que li o artigo em questão. O lado bom é que gerou uma discussão >> muito interessante na lista. >> >> Más o artigo é muito ruim, um lixo. >> Por exemplo: >> "Gödel’s own position. In remarking that “My theorems only show that the >> mechanization of mathematics . . . is impossible” (italics mine), Gödel was >> expressing the view that while the activity of the mathematician cannot be >> reduced to a set of computational rules, mathematics is nevertheless still >> decidable, meaning that the truth of any mathematical proposition can, at >> least in principle, be decided one way or another, by human beings" >> >> :-) Deve estar usando a famosa regra super-indutiva: "se existe um x tal que >> P(x), então para todo x vale P(x)" >> -----> como a atividade do matemático não pode ser reduzida a um conjunto de >> regras computacionais, nunca é decidível, de modo que a verdade de 2+2=4 >> deve ser decidida por seres humanos <----- >> Non sequitur! >> >> "In ordinary language, consider, say, a system with a fixed finite alphabet >> together with some simple axioms describing the behaviour of the natural >> numbers 0, 1, 2 . . " >> >> "In ordinary languaje" os números naturais são bem, mas muito bem >> comportados. A aritmética de Presburger descreve ou não o comportamento dos >> número naturais? >> >> Só para evitar outro erro comum: as fórmulas indecidíveis tem de ter >> variáveis e o seu prefixo mínimo é "para todo x existe y para todo z". Para >> as fórmulas sem variáveis, AP é completa e decidível. Também para fórmulas >> com prefixo "para todo x existe y" e "existe x para todo y". Ackermann >> trabalhou muito para mostrar fragmentos da lógica de primeira ordem que são >> decidíveis, dando início ao que depois foi o método de eliminação de >> quantificadores de Tarski. >> >> "The axioms of PA include the commutative law of addition" >> Por favor, me ajudem a encontrar a lei da comutatividade da adição! >> P. ex., na página 94 do livro de van Heijenoort. >> Eu nunca vi na minha vida alguém escrever os axiomas de AP e colocar a >> comutatividade da adição. >> >> Várias outras críticas foram feitas por colegas na discussão desse artigo. >> >> Mas acho que os mal-entendidos dessa senhora são tão básicos que >> dificilmente seja interessante continuar discutindo esse artigo. >> Repito, entretanto, que várias contribuições da discussão nesta lista são >> muito esclarecedoras e devem ser tomadas em séria consideração. >> >> Com relação à senhora Juliette Kennedy, talvez seja conveniente pensar >> seriamente em abandonar a filosofia da matemática. >> >> O capítulo 10 do livro "Imposturas intelectuais" de Sokal e Bricmont trata >> sobre os abusos usando o Teorema de Gödel e a Teoria de Conjuntos. Mas >> parece que isso é um história de nunca acabar. >> >> Colegas: sintam-se a vontade para assinalar erros e mal-entendidos meus. >> >> Carlos >> >> Off topic: Décadas atrás, Roberto Cignoli era diretor da Revista da Uniión >> Matemática Argentina. Pediu-me para fazer uma resenha do livro "El Teorema >> de Gödel", de Emilio Díaz Estévez. >> Eu tomei o trabalho muito seriamente, anotando num caderno muitos erros >> básicos de lógica que continha o livro. >> Mostrei para Cignoli, que falou: "Si ese tipo no entendió nada de lógica, >> entonces no vale la pena publicar una reseña." >> Nunca foi publicada la resenha na revista de UMA e longas horas de trabalho >> minhas foram perdidas. >> >> >> >> >> >> >> >> On Wed, Dec 18, 2019 at 1:32 PM Joao Marcos <[email protected]> wrote: >>> Kurt Gödel and the mechanization of mathematics >>> - Juliette Kennedy discusses Kurt Gödel’s Incompleteness Theorems: the >>> ingenious proofs and enduring impact >>> https://www.the-tls.co.uk/articles/kurt-godel-incompleteness-theorems/ >>> >>> >>> JM >>> >>> -- >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >>> dos Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >>> um e-mail para [email protected]. >>> Para ver esta discussão na web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lgzncc2mR5dGtvf717cHoHJ-1aaZgncPnS6VwHeu64cpw%40mail.gmail.com. >> >> -- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >> um e-mail para [email protected]. >> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGJaJ%2B9U73qCYx8bt0Q4Myw9sB5-tYQXKp38Uj0SPWc2HmTZTg%40mail.gmail.com. > > > -- > Valeria de Paiva > http://vcvpaiva.github.io/ > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um > e-mail para [email protected]. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXsQDdKFtXARM%3DfoUkR6TBWT5N5dKW8xVTiLRQ_AtzaWCw%40mail.gmail.com. -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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